Question

Даны вершины треугольника с координатами: а(-1; -2; 4), в(-4; 2; 0) и с(3; -2; 1). вычислить внутренние углы треугольника авс.

Answer 1

$\vec{AB}=(-3;4;-4),\ \vec{AC}=(4;0;-3)\\ \vec{AB} \cdot \vec{AC}=-12+0+12=0$
По свойству скалярного произведения векторов из того, что
$\vec{AB} \cdot \vec{AC}=0$ следует, что угол между ними прямой.
⇒ ∠А=90° ⇒ Δ АВС - прямоугольный, АВ и АС - катеты.
$AB=\sqrt{9+16+16}=\sqrt{41}\\ AC=\sqrt{16+0+9}=\sqrt{25}=5\\ tg\ C= \frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{41}}{5} \approx 1.2806\ \Rightarrow \angle C \approx 52^o\\ tg\ B= \frac{AC}{AB} = \frac{5\sqrt{41}}{41} \approx 0.7809\ \Rightarrow \angle B \approx 38^o$
ответ: 90°, 38°, 52°.