Question

Найдите сумму корней уравнения 2×25ˣ-7×10ˣ+5×4ˣ=0

Answer 1

$2*5^{2x}-7*(5*2)^x+5*2^{2x}=0 \\ \\ \frac{2*5^{2x}}{5^{2x}}- \frac{7*5^x*2^x}{5^x*5^x}+ \frac{5*2^{2x}}{5^{2x}}= \frac{0}{5^{2x}} \\ \\ 2-7*( \frac{2}{5} )^x+5*( \frac{2}{5} )^{2x}=0 \\ \\ y=( \frac{2}{5} )^x \\ 2-7y+5y^2=0 \\ 5y^2-7y+2=0 \\ D=(-7)^2-4*5*2=49-40=9 \\ y_{1}= \frac{7-3}{5*2}= \frac{4}{10}= \frac{2}{5} \\ \\ y_{2}= \frac{7+3}{10}=1$

При у=²/₅
(²/₅)ˣ=²/₅
х₁=1

При у=1
(²/₅)ˣ=1
(²/₅)ˣ=(²/₅)⁰
х₂=0

х₁+х₂=1+0=1 - сумма корней
ответ: 1.