Дано: ряд чисел 7, 67, 567,
Установить последовательность и продолжить ряд
Сравним числа в ряду:
7 и 67: число 7 является единицами 2-го числа - 67. В числе 67 - 6 десятков, что на 1 меньше, чем единиц. 6<7 на 1
67 и 567: число 67 - это десятки и единицы числа 567. А число 5 - это сотни, что на 1 меньше, чем десятки. 5<6 на 1 и 6<7 на 1.
Установлена последовательность, в которой больший разряд числа на 1 меньше меньшего разряда.
Следующее число в ряду - 4567, 4<5<6<7, на 1
Таким образом можно записать числовой ряд полностью:
7, 67, 567, 4567, 34567, 234567, 1234567.
,k∈z
, k∈z
,k∈z
,k∈z
, 
Пусть сторона квадрата - х. стороны квадрата равны. Тогда по теореме Пифагора:
х² + х² = d²
2x² = d²
x² = d²/2
x = √(d²/2)
x = d/√2
x = d√2/2 (d умножить на корень их 2 и разделить на 2) - сторона квадрата