ДУМАЕМ ДВА события - 1- ВЫБРАТЬ любого студента - вероятность (Р1) рассчитаем по их количеству на факультете 2-он должен СДАТЬ экзамен - вероятность уже ДАНА (Р2) Вероятность двух событий равна ПРОИЗВЕДЕНИЮ их вероятностей. РЕШЕНИЕ 1) Выбрать студента - событие Р1 Всего студентов = 24. Р1эк= 12/24 = 0,5. Р1юр=Р1нал=0,25 Проверка на ПОЛНУЮ ВЕРОЯТНОСТЬ 0,5+0,25+0,25=1 - ПРАВИЛЬНО 2) Вероятность СДАТЬ (дана) - Р2эк=0,6. Р2юр=0,76, Р2нал=0,8 Вероятность ДВУХ событий - сумма произведений вероятностей Рсдаст= Р1эк*Р2эк + Р1юр*Р2юр + Р1нал*Р2нал = 0,5*0,6+0,25*0,76+0,25*0,8=0,3+0,19+0,2 = 0,69 =69% - сдадут все студенты на факультете, а провалят - Рпровал = 0,3+0,06+0,05=0,31=31%. Проверяем на полную ВЕРОЯТНОСТЬ = 0,31+0,69=1-правильно И вторая часть задачи - КТО сдаст экзамен - это по формуле Байеса. Из 69% сдавших Рэк = 0,3,/0,69 = 0,435=43,5% - ЭКОНОМИСТЫ Рюр =0,19/0,69=0,275 = 27,5% -юрист. Рнал=0,2/0,69=0,29 = 29% - налоговик Проверяем на полную вероятность = 0,435+0,275+0,29=1 - правильно. ОТВЕТ - вероятность что случайно выбранный студент будет ОДНОВРЕМЕННО и налоговиком и сдавшим экзамен =29%. Прилагаю таблицу с расчетами
Два события - выбрать любого студента и сдавшего экзамен. Расчет сведен в таблицу. Вероятность выбора случайного студента определим по их количеству на факультете - р1 р1э = 12/24 = 0,50 и р1ю = р1н = 6/24 =0,25. Проверяем - сумма - р1 = 1,0 - правильно. Вероятность сдачи экзамена - р2 - дана. р2э = 0,6 и р2ю = 0,76 и р2н = 0,8. Вероятность события Р = И любой И сдаст - равна сумме произведений вероятностей. Р = р1э* р2э + р1ю*р2ю + р1н*р2н = 0,30+0,19+0,20 = 0,69. Сдадут экзамен - 69% и провалят - 31%. А теперь по формуле Байеса определим вероятность специальности для каждой группы Для экономистов - 0,3/0,69 = 0,435 юристов - 0,19/0,69 = 0,275 налоговиков - ,20/0,69 = 0,29 = 29% - ОТВЕТ Дополнительно - у налоговиков наименьшая вероятность провалить экзамен = 0,05/0,31 = 0,161 = 16,1%.
С = 2пr
r = 33,4/2/3,14 = 5,318 см
r = 188,4/2/3,14 = 30 см
r = 94,2/2/3,14 = 15 см