Дано: F(x) = x² -4*x +4, y(x)=0, x = -1.
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение:
1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).
-1*x²+4*x+-4=0 - квадратное уравнение
b = 2- верхний предел, a = -1 - дано - нижний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая ниже параболы.
s(x) = y(x)-F(x) =4 - 4*x+x² - подинтегральная функция
3) Интегрируем функцию и получаем:
S(x) = 4*x+(-4)/2*x²+(1)/3*x³ = 4*x - 2*x² + 1/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(b) = S(2) = 8+-8+ 2 2/3 = 2 2/3
S(a) = S(-1) = -4 - 2 - 1/3 = - 6 1/3
S = S(2)- S(-1) = 2 2/3 - (-6 1/3) = 9 (ед.²) - площадь - ответ
Рисунок к задаче в приложении.
{2x²-9x+10>0⇒x<2 U x>2,5
D=81-80=1
x1=(9-1)/4=2 U x2=(9+1)/4=2,5
x∈(5/3;2) U (2,5;∞)
1)x∈(5/3;2) основание меньше 1,знак меняется
2x²-9x+10≤1
2x²-9x+9≤0
D=81-72=9
x1=(9-3)/4=1,5 U x2=(9+3)/4=3
1,5≤x≤3
x∈(5/3;2)
2)x∈(2,5;∞)
x≤1,5 U x≥3
x∈[3;∞)
ответ x∈(5/3;2) U [3;∞)