ответ: y = x + C/x
Пошаговое объяснение:
y' + (y / x) = 2
Диф уравнение первого порядка
Введем новую переменную z = y - x
и приведем у равнение к уравнению с разделяющимися переменными
Та как z = y - x, то y = z + x
y' = z' + 1
Следовательно можно записать
z' + 1 + ((z+x) / x) = 2
z' + 1 + (z/ x) + 1 = 2
z' + (z/ x) = 0
z' = - z/ x
z'/z = -1/ x
dz/z = -dx/x
Интегрируем обе части уравнения
ln(z) = -ln(x) + ln(C)
ln(z) = ln(C/x)
z = C/x
Находим исходную функцию у
y = z + x = x+C/x
Нехай: AD = x, тоді BD = 13 - x.
З ΔACD за теоремою Піфагора: CD² = AC² - AD² = 5² - x².
З ΔBCD за теоремою Піфагора: CD² = BC² - BD² = 12² - (13 - x)².
Прирівняєм значення CD² з обидвох рівняннь:
5² - x² = 12² - (13 - x)²
25 - x² = 144 - (169 - 26x + x²)
25 - x² = -25 + 26x - x²
26х = 50
x = 25/13
AD = 25/13 см, BD = 13 - 25/13 = 144/13 см.