Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) А для правой части формулы понижения степени: Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2
То есть: 2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))
2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x
2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x
Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x
2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0
Выносим общий множитель 2Cos x: 2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0
Отсюда: Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое
Sin 4x - Cos 5x = 0
Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0
Применяем формулу разности косинусов: Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)
То есть: -2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 (π/2 + x)/2 = πk π/2 + x = 2πk x = -π/2 + 2πk
(Первое честно сам не смог) 2) Надо найти общий знаменатель этих дробей. ОЗ= 48. 17/48= 17/48. 5/12 = 20/48 2/3 = 48/48. Так, мы нашли ОЗ. Теперь следующее: 17/48 + 20/48 + 48/48 = 17+20+48/48= Теперь сокращаем числа: (17,20,48). Они все четные кроме 17. Поэтому мы просто все складываем= 85/48.
3) Первую дробь не понял вообще .-. Но вот правило: Опять приводим к ОЗ (общему знаменателю) и вычитаем. Все очень просто)
2 р-9x
Кн-9*9x
x+(9x+9x)+(9*9x)=100
x+18x+81x=100
100x=100:100
x=1(р)-ластик
9*1+9*1=18(р)-2 ручки
9*9=81(р)
ответ:ластик-1 рубль,2 ручки-18 рублей, книга-81 рубль