Остаток равен 11
Пошаговое объяснение:
Пусть X задуманное натуральное число. Тогда по условию:
X = 4·k+a, X = 6·m+b, X = 8·n+c,
где k, m и n частные при делении (неотрицательные целые числа), a, b и c остатки от деления и поэтому a+b+c=15.
Но остаток от деления неотрицательное целое число и меньше делителя и поэтому: 0≤ a ≤3, 0≤ b ≤5, 0≤ c ≤ 7. Тогда 0≤ a + b + c ≤ 15 и поэтому равенство a+b+c=15 выполняется только при a = 3, b = 5, c =7.
Получили следующий вид задуманного натурального числа:
X = 4·k+3 = 6·m+5 = 8·n+7.
Представление X = 4·k+3 получается из представления
X = 8·n+7 = 4·(2·n)+4+3 = 4·(2·n+1)+3.
Поэтому достаточно рассмотреть X = 6·m+5 = 8·n+7. Последнее равенство представим в следующем виде:
6·m+5 = 8·n+7
6·(m+1)-1 = 8·(n+1)-1
6·(m+1) = 8·(n+1)
3·(m+1) = 4·(n+1)
m+1 = 4·(n+1)/3
m = 4·(n+1)/3-1
Так как m целое число, то из последнего равенства получаем, что (n+1) кратно 3, то есть n=2, 5, 8, Отсюда n = 3·t +2, где t неотрицательное целое число.
Подставим выражение n = 3·t +2 в представление задуманного натурального числа:
X = 8·n+7 = 8·(3·t +2)+7 =24·t +16+7= 24·t + 23.
Ясно, что 24 кратно 12, а при делении на 12 число 23 даёт остаток 11.
Отсюда заключаем, что для любого неотрицательного целого числа t задуманное натуральное число X = 24·t + 23 при делении на 12 даёт остаток 11.
ответ:11
Пошаговое объяснение:Остаток при делении числа на 4 меньше или равен 3, при делении на 6 – меньше или равен 5, при делении на 8 – меньше или равен 7. Так как сумма этих остатков равна 15 =3+5+7, они равны соответственно 3, 5 и 7.
Если задуманное число увеличить на 1, то оно разделится на на 4, 6 и 8, значит, оно разделится на НОД(4;6;8) =24=12*2. поэтому задуманное число при делении на 12 даёт остаток 11
Но мне кажется проще так. 4 *6 * 8 = 192
192 - 1 = 191
191 : 4 = 47 ( 3)
47 : 6 = 7 ( 5)
7 : 8 = 0 ( 7)
3 + 5 + 7 = 15 остаток значит, одно из задуманных может быть число 191
191 : 12 = 15 остаток 11
