Расстояние между сёлами примем за единицу (целое).
1) 1 : 220 = 1/220 - скорость одного пешехода;
2) 1 : 264 = 1/264 - скорость другого пешехода;
3) 1/220 + 1/264 = 6/1320 + 5/1320 = 11/1320 = 1/120 - скорость сближения;
4) 1 : 1/120 = 1 · 120/1 = 120 (мин) = 2 (ч) - время в пути.
Вiдповiдь: через 2 годин пiсля початку руху пiшоходи зустрiлися.
- - - - - - - - - - - - - - -
Пояснения:
220 = 2² · 5 · 11; 264 = 2³ · 3 · 11
НОК (220 и 264) = 2³ · 3 · 5 · 11 = 1320 - наименьшее общее кратное
1320 : 220 = 6 - доп.множ. к 1/220 = 6/1320
1320 : 264 = 5 - доп.множ. к 1/264 = 5/1320
11/1320 = 1/120 - сократили на 11
120 мин = (120 : 60) ч = 2 ч
х деталей – за 1 день изготавливает 1-я бригада
у деталей – за 1 день изготавливает 2-я бригада
t деталей – за 1 день изготавливают 3-я и 4-я бригады, работая совместно
Примем за 1 – всё задание, т.е. количество всех деталей
(х + t) деталей – за 1 день изготавливают 1-я, 3-я и 4-я бригады, работая совместно.
(у + t) деталей – за 1 день изготавливают 2-я, 3-я и 4-я бригады, работая совместно.
(x + y) деталей – за 1 день изготавливают 1-я и 2-я бригады, работая совместно.
1/х - дней понадобится первой бригаде для выполнения всего задания
1/у - дней понадобится второй бригаде для выполнения всего задания
1/(х+t) - дней понадобится первой, третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе
1/(у+t) - дней понадобится первой, третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе
1/t - дней понадобится третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе (это и будет цель нашего решения)
Имеем систему трёх уравнений:
{3 * 1/(x+t) = 1/y
{4 * 1/(y+t) = 1/x
{11 * (x+y) = 1
Из первого и второго уравнений выразим t через х и у:
{t = 3y – x
{t = 4x – y
{x + y = 1/11
Из первого уравнения вычтем второе и получим:
{t – t = 3y – x – 4x + y
{x + y = 1/11
Преобразовав, получим:
{4у – 5x = 0
{x + y = 1/11
Из первого уравнения находим у = 5х/4 и подставим во второе:
х + 5х/4 = 1/11
4х/4 + 5х/4 = 1/11
9х/4 = 1/11
99х = 4
х = 4/99
Найдём у, подставив в у = 5х/4 значение х = 4/99
у = 5 * 4/99 : 4 = 5/99
А теперь подставив в выражение t = 3y – x значения х и у, получим t.
t = 3 * 5/99 – 4/99 = 15/99 – 4/99 =11/99 = 1/9
Отсюда 1/t = 1 : 1/9 = 1 * 9/1 = 9 дней понадобится третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе (это и есть ответ на вопрос задачи)
ответ: 9 дней.
Пояснения:
3/5 = (3*7)/(5*7) = 21/35 - доп.множ.7
2/7 = (2*5)/(7*5) = 10/35 - доп.множ.5