На ёлку повесили 12 фиолетовых шаров и несколько розовых число розовых шариков состовляет 1\4 от числа фиолетовых сколько всего шариков повесили на ёлку
Чтобы решить графическим систему 3х+у=-1 и-4х+у=6 надо начертить 2 прямые 3х+у=-1 и-4х+у=6. Для построения прямой достаточно определить координаты двух точек. 3х+у=-1 у = -1 - 3х х = 0 у = -1 это первая точка.
у = 0 3х = -1 х = -1/3. Можно взять точку, чтобы координаты были целыми числами. Примем х = 1 у = -3*1 - 1 = -4 это вторая точка.
-4х+у=6 у = 4х + 6, х = 0 у = 6 это первая точка.
Примем х = -1 у = 4*(-1) + 6 = 2 это вторая точка.
Через эти точки проводим прямые и определяем координаты точки их пересечения.
Для проверки можно решить систему линейных уравнений: {3х+у=-1 {3х+у=-1 {-4х+у=6 {4х-у=-6 ---------- 7x = -7 x = -1 y = 4*(-1) + 6 = 2. х = -1 у = 2 это точка пересечения.
Будем считать, что x≥y. Заметим, что x²-xy+y²≥xy для любых натуральных x,y. x+y=x²-xy+y²≥xy ⇒ x+y≥xy. Так как x+y≤2x, 2x≥xy, откуда y≤2. То есть, возможны всего два случая: y=1, y=2.
Подставив y=1 в исходное уравнение, имеем x+1=x²-x+1, откуда x²-2x=0, x=0, x=2, значит, пара (2;1) решение. Заметим, что пара (1;2) тогда тоже будет решением - в исходном уравнении значения x и y можно поменять местами, не нарушая равенство (иначе пришлось бы рассматривать два случая - x≥y и x<y, здесь же мы можем утверждать, что если (a,b) - решение, то и (b,a) - решение).
Подставив y=2, имеем x+2=x²-2x+4 ⇒ x²-3x+2=0 ⇒ (x-1)(x-2)=0. Решение x=1, y=2 уже было учтено ранее, кроме этого, есть ещё одно решение: x=2, y=2. Других вариантов нет.
2)12+3=15-всего