На рисунке я подписал номер каждой грани у каждой грани 4 соседних у химиков должно быть 3 или 4 алхимика на соседних гранях у ахимиков должно быть 2 или 1 алхимика на соседних гранях если на всех гранях будут алхимики, то получается каждого алхимика будут окружать 4 других - чего не может быть значит есть хотя бы один химик пусть он стоит на грани с номером 1 пусть на гранях 2, 3 и 4 стоят алхимики если на грани с номером 5 стоит химик, то на грани с номером 6 должен стоять алхимик, чтобы у грани с номером 5 были хотя бы 3 соседа алхимиками но если на грани 6 стоит алхимик , то у него получается 3 соседа алхимики, чего не может быть значит на грани 5 стоит алхимик на грани 6 не может стоять алхимик, значит там стоит химик получается на гранях 1 и 6 стоят химики на гранях 2,3,4 и 5 стоят алхимики гранями владеют 2 химика и 4 алхимика
Точка пересечения диагоналей АС и ВД квадрата - точка О, а А1С1 пересекается с В1Д1 в т очке О1. АС перпендикулярна ВД ---> АО перпендик. ВД Є пл. ВДД1В1 . ОО1 перпендик плоскости АВСД, т.к. ОО1 параллельна ВВ1, а ВВ1 перпендик. пл. основания, причем ОО1 Є пл. ВДД1 (то есть пл. ВДД1В1 ). Значит , ОО1, лежащая в пл. ВДД1, перпендикулярна АО ---> АО перпенд. двум пересекающимся прямым плоскости ВДД1 ---> AO перпендик. пл. ВДД1. ---> В1О - проекция АВ1 на пл ВДД1. Искомый угол между АВ1 и пл. ВДД1 - это <AB1O. Диагональ квадрата по теореме Пифагора ВД=6√2. ВО=1/2*ВД=3√2 , ВВ1=3. В1О²=ВВ1²+ВО²=9+9*2=27 , В1О=3√3 . АВ1²=АВ²+ВВ1²=36+9=45 , АВ1=3√5 . cos<AB1O=B1O/AB1=(3√3)/(3√5)=√(3/5) . <AB1O=arccos√(3/5) .
