Для решения данного неравенства необходимо проанализировать производную функции aresin(7x).
Шаг 1: Найдем производную функции aresin(7x). Для этого применим правило дифференцирования сложной функции, которое гласит, что если у нас есть функция f(g(x)), то производная этой функции равна производной функции f'(g(x)) умноженной на производную функции g'(x). Производная функции arcsin(x) равна 1/√(1-x^2), а производная функции 7x равна 7. Таким образом, производная функции aresin(7x) равна 1/√(1-(7x)^2) * 7.
Шаг 2: Найдем, при каких значениях x производная функции больше 1. Для этого приравняем производную к 1 и решим получившееся уравнение:
1/√(1-(7x)^2) * 7 > 1
Упростив это неравенство, мы получим:
7/√(1-(7x)^2) > 1
Умножим обе части неравенства на √(1-(7x)^2):
7 > √(1-(7x)^2)
Возводим обе части неравенства в квадрат:
49 > 1-(7x)^2
Чтобы найти значение выражения Х вершина У вершина для данной параболы, нужно сначала найти координаты вершины параболы.
1. Найдем коэффициенты квадратного уравнения параболы, используя точки A, B и C:
- Подставим координаты точки A(3;3) в уравнение параболы: y = ax^2 + bx + c
3 = a(3)^2 + b(3) + c
3 = 9a + 3b + c
- Подставим координаты точки B(-1;3) в уравнение параболы: y = ax^2 + bx + c
3 = a(-1)^2 + b(-1) + c
3 = a + b + c
- Подставим координаты точки C(5;15) в уравнение параболы: y = ax^2 + bx + c
15 = a(5)^2 + b(5) + c
15 = 25a + 5b + c
2. Теперь у нас есть система уравнений:
3 = 9a + 3b + c
3 = a + b + c
15 = 25a + 5b + c
Решим эту систему уравнений. Для удобства, перепишем ее в матричной форме:
Применим метод Гаусса для решения системы уравнений.
Шаг 1: Вычтем первую строку, умноженную на 1/9 (первый элемент первой строки), из второй строки:
| 1 1/3 1/9 | | a | | 1/3 |
| 1 1 1 | | b | = | 3 |
| 25 5 1 | | c | | 15 |
Шаг 2: Вычтем 25 раз первую строку и 3 раза вторую строку из третьей строки:
| 1 1/3 1/9 | | a | | 1/3 |
| 1 1 1 | | b | = | 3 |
| 0 0 -1/9 | | c | | -2/9|
Шаг 3: Умножим третью строку на -1/9, чтобы получить -c вместо c:
| 1 1/3 1/9 | | a | | 1/3 |
| 1 1 1 | | b | = | 3 |
| 0 0 1/9 | | -c| | -2/9 |
Шаг 4: Вычтем 1/3 раз третью строку из первой и 1/3 раз третью строку из второй:
| 1 1/3 0| | a | | 5/3 |
| 1 1 0| | b | = | 11/3 |
| 0 0 1| |-c | | -2/9 |
