Свечи сгорают пропорционально их объему. Так как длины свечей одинаковые, то скорость пропорциональна площади основания, то есть квадрату радиуса. V = pi*R=^2*H = 30pi*R^2 Первая сгорает за 10 ч, по 3 см/ч, а вторая за 6 ч, по 5 см/ч. За время t сгорела 30-x см от второй свечи (осталось x см). И за это же время от первой свечи осталось 3x см, а сгорело 30-3x. V = pi*R1^2*(30-x) = pi*R2^2*(30-3x) { 3t = 30 - 3x { 5t = 30 - x Умножаем 1 уравнение на -5, а 2 уравнение на 3 { -15t = -150 + 15x { 15t = 90 - 3x Складываем уравнения 0 = -60 + 12x x = 60/12 = 5 см осталось от второй свечи 3x = 15 см осталось от первой свечи - ровно половина. За это время третья свеча сгорела полностью. Значит, объем третьей свечи ровно в 2 раза меньше, чем первой. R1^2 = 2*R3^2 R1 = R3*√(2) Значит, третья свеча полностью сгорела за 10/2 = 5 часов.
Область определения и область значений: (-oo; +oo) Непериодическая, не четная, не нечетная Пересечение с осью Oy: y(0) = -2 y(1) = 2 + 9 + 12 - 2 = 21 Экстремумы: y ' = 6x^2 + 18x + 12 = 6(x^2 + 3x + 2) = 6(x + 1)(x + 2) = 0 x1 = -2; y(-2) = -2*8 + 9*4 - 12*2 - 2 = -16 + 36 - 24 - 2 = -6 - максимум x2 = -1; y(-1) = -2 + 9 - 12 - 2 = -7 - минимум Монотонность: При x < -2 U x > -1 будет y ' > 0 и функция возрастает При -2 < x < -1 будет y ' < 0 и функция убывает. Точки перегиба y '' = 12x + 18 = 6(2x + 3) = 0 x = -3/2; y(-3/2) = -2*27/8+9*9/4-12*3/2-2 = -27/4+81/4-18-2 = -26/4 = -13/2 При x < -3/2 будет y '' < 0, график выпуклый вверх (выпуклый) При x > -3/2 будет y '' > 0, график выпуклый вниз (вогнутый) Примерный график на рисунке. На самом деле кривая более плавная, но я не могу в Пайнте это нарисовать.
