Вкучке имеется nn камней. двое по очереди берут камни из этой кучки: минимум 8, максимум 14 камней. проигрывает тот, кто не может сделать ход. при каком наименьшем n> 127 у второго игрока есть выигрышная стратегия? плес, решить
Идея в том, чтобы каждый раз после хода обоих игроков кучка уменьшалась на одинаковое число камней, тогда исход можно проконтролировать. Зная, что максимум можно взять 14 камней, а минимум 8, второй игрок всегда берет столько камней, чтобы сумма взятых им и первым игроком камней была равна 14 + 8 = 22. Тогда после 5 хода каждого из них из кучки будет взято 22 * 5 = 110 камней. Далее первый игрок берет от 8 до 14 камней, т.е. всего будет взято от 118 до 124 камней - "худший" случай. Т.о. необходимо, чтобы помимо 124 камней в кучке было еще минимум 8 на ход второго игрока. 124 + 8 = 132. В случае, если первый игрок предпоследним ходом брал 8 камней, второй игрок берет 14 и так же полностью выбирает кучку из 132 камней. После чего первый игрок не может сделать ход.
Трехзначное число записанное с одинаковых чисел например 444 или 777 будут делиться на 3 т.к по признаку делимости на 3 их сумму (4+4+4=3*4 7+7+7=3*7) Можно представить в виде произведения 3 на эту цифру, В общем виде: n+n+n=3n
2) возьмём нечетные числа 1;3;5 Число135 будет делится на 3, Сумма 1+3+5=9 делится на 3 В общем случае: Формула последовательных нечетных чисел 2n+1 При n=0 получаем 1 n=1. 3 n=2. 5 И так далее Когда будем рассматривать сумму, (2n+1)+(2n+1)+(2n+1)= 3(2n+1) опять один множитель равен 3 значит все делится на 3
Сначала найдём производную: y*=(x^2(1-x)^2)*=(x^2)*(1-x)^2+x^2((1-x)^2)*=2x(1-x)^2+x^2*2(1-x)*(1-x)*=2x(1-2x+x^2)+x^2(2-2x)*(-1)=2x-4x^2+2x^3-2x^2+2x^3=4x^3-6x^2+2x Теперь то, что получилось (жирный шрифт) приравниваем к нулю и решаем: 4x^3-6x^2+2x=0 x(4x^2-6x+2)=0 x=0; 4x^2-6x+2=0 2x^2-3x+1=0 D=(-3)^2-4*2*1=1 x1=1 x2=0.5 Дальше строим ось X и отмечаем точки в порядке возрастания. Надеюсь вам знаком метод интервалов. в результате получается, что Xмин = 0 и 1, а Xмах=0,5 Теперь подставляем в исходное уравнение (y=x^2(1-x)^2) Yнаим=Y(0)=0^2(1-0)^2=0 Yнаиб=Y(0.5)=0.5^2(1-0.5)^2=0.25*0.25=0.0625 ответ: Yнаим=0; Yнаиб=0,0625
Т.о. наименьшее n = 132.