Доказательство.
Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
10+30
10+30 11+29. 20+20
10+30 11+29. 20+2012+28. 21+19
10+30 11+29. 20+2012+28. 21+1913+27. 22+18
10+30 11+29. 20+2012+28. 21+1913+27. 22+1814+26. 23+17
10+30 11+29. 20+2012+28. 21+1913+27. 22+1814+26. 23+1715+25. 24+16
10+30 11+29. 20+2012+28. 21+1913+27. 22+1814+26. 23+1715+25. 24+1616+24. 25+15
10+30 11+29. 20+2012+28. 21+1913+27. 22+1814+26. 23+1715+25. 24+1616+24. 25+1517+23. 26+14
10+30 11+29. 20+2012+28. 21+1913+27. 22+1814+26. 23+1715+25. 24+1616+24. 25+1517+23. 26+1418+22. 27+13
10+30 11+29. 20+2012+28. 21+1913+27. 22+1814+26. 23+1715+25. 24+1616+24. 25+1517+23. 26+1418+22. 27+1319+21. 28+12
10+30 11+29. 20+2012+28. 21+1913+27. 22+1814+26. 23+1715+25. 24+1616+24. 25+1517+23. 26+1418+22. 27+1319+21. 28+12 29+12
10+30 11+29. 20+2012+28. 21+1913+27. 22+1814+26. 23+1715+25. 24+1616+24. 25+1517+23. 26+1418+22. 27+1319+21. 28+12 29+12 30+10
