Хор (др.-греч. χορός — толпа) — хорово́й коллектив, пе́вческий коллектив, музыкальный ансамбль, состоящий из певцов (хористов, артистов хора); совместное звучание человеческих голосов.
Хор отличается от вокального ансамбля (вокального трио, квартета, квинтета и т. д.) наличием как минимум двух (по П. Чеснокову, трёх) или более человек исполняющих одну и ту же партию.
Хором руководит дирижёр или хормейстер. Руководителя церковного хора называют регентом.
Чаще всего хор включает в себя четыре хоровые партии: сопрано, альты, тенора, басы. Но количество партий в принципе не ограничено так как каждая из этих основных партий может делиться на несколько относительно самостоятельных партий (это явление у музыкантов называется дивизи): в партесных концертах Василия Титова 12 и более хоровых партий; «Stabat Mater» Кшиштофа Пендерецкого написана для тройного хора по 4 голоса в каждом (в общей сложности 12 хоровых партий).
Хор может петь в сопровождении инструментов или без них. Пение без сопровождения называется пением a cappella. Инструментальное сопровождение может включать в себя практически любой инструмент, один или несколько, или целый оркестр. Как правило на репетициях хора в процессе разучивания произведения, написанного для хора с оркестром, оркестр временно заменяется фортепиано; также фортепиано используется как вс инструмент при разучивании хоровых произведений a cappella.
Евклид и его “Начала”
В течение двух тысяч лет геометрию узнавали либо из “Начал” Евклида, либо из учебников, написанных на основе этой книги. Лишь профессиональные математики обращались к трудам других великих греческих геометров: Архимеда, Аполлония и геометров более позднего времени. Классическую геометрию стали называть евклидовой в отличие от появившихся в XIX в “неевклидовой геометрий”.
Об этом поразительном человеке история сохранила настолько мало сведений, что не редко высказываются сомнения в самом его существовании. Что же дошло до нас? Каталог греческих геометров Прокла Диадоха Византийского, жившего в V в н. э. , -первый серьёзный источник сведений о греческой геометрии. Из каталога следует, что Евклид был современником царя Птолемея I,который царствовал с 306-283г. до н. э.
Евклид должен быть старше Архимеда, который ссылался на “Начало”. До наших времён дошли сведения, что он преподавал в Александрии, столица Птолемея I, начинавший превращаться в один из центров научной жизни. Евклид был последователем древнегреческого философа Платона, и преподавал он, вероятно, четыре науки, которые, по мнению Платона, должны предшествовать занятиям философией: арифметику, геометрию, теорию гармонии, астрономию. Кроме “Начал” до нас дошли книги Евклида, посвящённые гармонии и астрономии.
Что касается места Евклида в науке, то оно определяется не столько собственными его научными исследованиями, сколько педагогическими заслугами. Евклиду приписывается несколько теорем и новых доказательств, но их значение не может быть сравнимо с достижениями великих греческих геометров: Фалеса и Пифагора (VI век до н. э.) , Евдокса и Теэтета (IV век до н. э.) . Величайшая заслуга Евклида в том, что он подвёл итог построению геометрии и придал изложению столь совершенную форму, что на 2000 лет “Начала” стали энциклопедией геометрии.
Евклид с величайшим искусством расположил материал по 13 книгам так, чтобы трудности не возникали преждевременно. Позже греческие математики включили в “Начало” ещё две книги-XIV- и XV-ю, написанные другими авторами.
Первая книга Евклида начинается с 23”определений”, среди них такие: точка есть то, что не имеет частей; линяя есть длина без ширины; линия ограничена точками; прямая есть линия, одинакова расположенная относительно всех своих точек; наконец, две прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными, если они, сколь угодно продолжены, не встречаются. Это скорее наглядные представления об основных объектах и слово “определение” в современном понимании не точно передаёт смысл греческого слова “хорой”, которым пользовался Евклид.
В книге I рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов, сравниваются их площади. Здесь появляется теорема о сумме углов треугольника. Затем следует пять геометрических постулатов: через две точки можно провести одну прямую; каждая прямая может быть сколь угодно продолжена ; данным радиусом из данной точки можно провести окружность; все прямые углы равны; если две прямые проведены к третьей под углами, составляющими в сумме меньше двух прямых, то они встречаются с той же стороны от этой прямой. Все эти постулаты, кроме одного, вошли в современные курсы основной геометрии. За постулатами приводятся общие предположения, или аксиомы, - 8 общематематических утверждений о равенствах и неравенствах. Книга заканчивается теоремой Пифагора.
В книге II излагается геометрическая алгебра, с геометрических чертежей даются решения задач, сводящихся к квадратным уравнениям. Алгебраической символики тогда не существовало.
