Обозначим долю сливок в масле как а долю масла в сливках, как
Нам дано кг молока. Посчитаем, какую массу масла можно из него получить.
Для начала, чтобы получить массу сливок , которую можно собрать с молока, воспользуемся простым правилом: умножаем на число процентов в доле и делим на сто процентов:
кг.
**(A)** Заметим при этом, что при нахождении мы просто умножили на
Теперь, чтобы получить массу масла , которую можно выделить из собранных сливок, воспользуемся теми же правилами:
кг масла
**(B)** Заметим при этом, что при нахождении мы просто умножили на т.е., учитывая расчёт **(A)** мы умножили на а затем на и в самом деле:
кг масла
Значит масса конечного масла и исходного молока всегда связаны одним и тем же соотношением:
;
**(С)** ;
Теперь ответим на последний вопрос, в котором предлагаются другие обстоятельства, в которых нам дана масса конечного масла, а найти нужно массу исходного молока:
кг ;
отсюда: кг кг кг ;
кг кг ;
Или можно сразу же выразить массу молока из уравнения **(С)** :
Среди чисел от 1 до 1000000=1000² есть ровно 1000 таких, которые представимы в виде точного квадрата (1²=1, 2², 3², ..., 1000²=1000000).
Кроме того, поскольку 1000000=100³, есть ровно 100 чисел, представимых в виде точного куба (1³=1, 2³, 3³, ..., 100³=1000000).
Кроме того, есть числа, которые являются и квадратами, и кубами одновременно. Если число является и квадратом, и кубом, оно является шестой степенью натурального числа. Поскольку 10⁶=1000000, существуют 10 чисел от 1=1⁶ до 1000000=10⁶, представимых в виде шестой степени. Эти 10 чисел мы посчитали два раза, поэтому их количество нужно вычесть из общего числа квадратов и кубов.
Таким образом, всего от 1 до 1000000 существует 1000+100-10=1090 чисел, представимых в виде точного квадрата или точного куба. Всех остальных чисел 1000000-1090=998910, следовательно, чисел, не представимых в виде точного квадрата или точного куба, больше.
2100=2х2х3х5х5х7
462=2х3х7х11
общие делители=2х3х7=42