А. 1) 960:3= 320 (м) - 1 часть. 2) 320*2=640(м) - длина по тропинкам. 3) 960-640=320 (м) - по главной аллее. ответ: 320м надо пройти по главной аллее. (можно эти телодвижения не делать, достаточно отпределить 1/3, т.к. это и будет длина главной аллеи). Б. 1) 320:80=4(мин) - пришел первый участник. 2) 80:40=2 (р) - скорость второго меньше. 3) 4*2=8(мин) - второй участник.. 4) 8-4=4 (мин) - разница во времени. ответ: разница между участниками составила 4мин. В. 125 - 5/7, значит остальные - 2/7: 1) 125:5*2=50 (чел) - больше одного часа. ответ: 50 человек показали результат больше одного часа.
Будем считать, что x≥y. Заметим, что x²-xy+y²≥xy для любых натуральных x,y. x+y=x²-xy+y²≥xy ⇒ x+y≥xy. Так как x+y≤2x, 2x≥xy, откуда y≤2. То есть, возможны всего два случая: y=1, y=2.
Подставив y=1 в исходное уравнение, имеем x+1=x²-x+1, откуда x²-2x=0, x=0, x=2, значит, пара (2;1) решение. Заметим, что пара (1;2) тогда тоже будет решением - в исходном уравнении значения x и y можно поменять местами, не нарушая равенство (иначе пришлось бы рассматривать два случая - x≥y и x<y, здесь же мы можем утверждать, что если (a,b) - решение, то и (b,a) - решение).
Подставив y=2, имеем x+2=x²-2x+4 ⇒ x²-3x+2=0 ⇒ (x-1)(x-2)=0. Решение x=1, y=2 уже было учтено ранее, кроме этого, есть ещё одно решение: x=2, y=2. Других вариантов нет.
