Дано:
R₁₀=10
R₃=3
R₂=2
Окружности попарно касаются друг друга внешним образом (см. рисунок).
Найти: О₂А
Решение. По условию точка А середина отрезка О₃О₁₀. Тогда О₂А будет медианой для треугольника О₂О₃О₁₀.
Расстояния между центрами будут:
О₂О₃=2+3=5, О₂О₁₀=2+10=12 и О₃О₁₀=3+10=13.
Следующие вычисления показывают, что для треугольника О₂О₃О₁₀ с гипотенузой О₃О₁₀ верна теорема Пифагора:
О₃О₁₀²=13²=169 и О₂О₃²+О₂О₁₀²=5²+12²=25+144=169
то есть О₃О₁₀²=О₂О₃²+О₂О₁₀², откуда следует, что треугольник О₂О₃О₁₀ прямоугольный.
Медиана, опущенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равна половине длины гипотенузы. В силу этого:
О₂А=13/2=6,5.
ответ: 6,5.
Расстояние от искомых точек С(х) до точки А(-7) равно | x - (-7) |.
Расстояние от искомых точек С(х) до точки D(11) равно | x - 11 |.
По условию
2· | x - (-7) | = | x - 11 |
2· | x + 7 | = | x - 11 |
(2· ( x + 7 ))² = ( x - 11 )²
4· (x² + 14·x +49) = x² - 22·x+121
3·x² + 78·x + 75=0
x² + 26·x + 25=0
D=26²-4·1·25=676-100=576=24²
x₁=(-26-24)/2= -50/2= -25
x₂=(-26+24)/2= -2/2= -1
Проверим:
36 = 2 · | -25 + 7 | = | -25 - 11 | = 36
12 = 2 · | -1 + 7 | = | -1 - 11 | = 12
Тогда сумма координат точек координатной прямой которые расположены в два раза ближе к точке А(-7) чем к точке В(11) равна
-25+(-1)= -26
ответ: -26
4,(12) = 4 целых 12/99 = 4 целых 4/33 = 136/33
Уравнение: 32/9 * х = 136/33
х = 136/33 : 32/9
х = 136/33 * 9/32 = (17*3)/(11*4)
х = 51/44
х = 1,15(90) - искомое число
ответ: 51/44 = 1,15(90).