Искомые три числа обозначим через a, b и c. Согласно первого условия задания: a : b = 4 : 9. Второе условие позволит написать b : c = 15 : 22/3. Третье условие оформим как a + b + c = 219. Таким образом, получили три уравнения с тремя неизвестными.
Решим эту систему трёх уравнений. К первым двум уравнениям применим основное свойство пропорции. Тогда они примут вид: 9 * а = 4 * b; (22/3) * b = 15 * c или а = (4/9) * b; b = 15 * c / (22/3) = 15 * с * (3/8) = (45/8) * с = 5,625 * с. Выразим а через с. Имеем: а = (4/9) * (45/8) * с = ((4 * 45) / (9 * 8)) * с = 2,5 * с.
Подставим найденные выражения в последнее уравнение: 2,5 * с + 5,625 * с + с = 219 или (2,5 + 5,625 + 1) * с = 219, откуда с = 219 : 9,125 = 24. Тогда, а = 2,5 * 24 = 60 и b = 5,625 * 24 = 135.
ответ: 60; 135; 24.
56 = 2 * 2 * 2 * 7
НОК (40 и 56) = 2 * 2 * 2 * 5 * 7 = 280 - наименьшее общее кратное
280 : 40 = 7 280 : 56 = 5
б) 7425 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 11
4455 = 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 11
НОК (7425 и 4455) = 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 11 = 22275 - наименьшее общее кратное
22275 : 7425 = 3 22275 : 4455 = 5