Пошаговое объяснение:
Зададим произвольное положительное рациональное число в виде несократимой дроби 
. Если разделить числитель дроби на знаменатель уголком, то в частном получим либо конечное, либо бесконечное периодическое ее десятичное разложение.
Конечное десятичное разложение подучится,если знаменатель q не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5. В остальных случаях может быть только бесконечное десятичное разложение, которое является периодическим.
Например, число 6 раскладывается на произведение двух множителей 2 и 3: 6=2*3 . В этом разложении на множители есть число 3, которое отлично от 2 и 5, значит любая несократимая дробь со знаменателем 6 будет периодической десятичной дробью.
Аналогично,
