Question

Как решать подобные уравнения?

1) 13n - 3m = 1024

2) 17n - 4m = 19

Answer 1

$\begin{cases}13n-3m=1024\\17n-4m=19\end{cases}$

Умножим первое уравнение на 4, а второе — на –3 (почему именно на эти числа — объясню ниже):

$\begin{cases}52n-12m=4096\\-51n+12m=-57\end{cases}$

Теперь сложим оба уравнения и заменим второе уравнение системы полученным:

$\begin{cases}52n-12m=4096\\n=4039\end{cases}$

Так вот, в первом действии мы подбирали числа, на которые умножить, так, чтобы одна из переменных при сложении двух уравнений уничтожалась.

Теперь найдём $m$, подставив 4039 вместо $n$ в одно из уравнений исходной системы (допустим, во второе):

$17n-4m=19\\17 \cdot 4039-4m=19\\-4m=19-17 \cdot 4039\\4m=17 \cdot 4039-19\\4m=68644\\m=68644:4=17161$

ответ: $n=4039$, $m=17161$.

Если что-нибудь будет непонятно — спрашивайте, объясню.

Если мой ответ оказался полезен, отмечайте его как «лучший ответ».