Question

Решить по , 11 класс. точка движется прямолинейно с ускорением а=4t^2+2. найдите закон её движения, если в момент времени t=0, её скорость v=3м/с, а путь s=6м.

Answer 1

S'(t)=V(t)
V'(t)=a(t)  -физический смысл производной
v(t)=∫(4t²+2)dt=4$\frac{t^{3} }{3}$+2t+c
v(0)=3, значит подставив эти значения получаем 3=0+0+с, с=3
V(t)=4$\frac{t^{3} }{3}$+2t+3
s(t)=∫v(t)
s(t)=∫(4$\frac{t^{3} }{3}$+2t+3)dt=$\frac{4}{3} * \frac{ t^{4} }4} + \frac{2 t^{2} }{2} +3t+c= \frac{ t^{4}}{3} + t^{2} +3t+c$ s(0)=6, знач          0+0+0+с=6 и с=6   S(t)=  \frac{ t^{4}}{3} + t^{2} +3t+6