Для того чтобы решить данный пример, нам понадобятся знания о тригонометрических функциях и квадратных корнях.
Прежде чем начать решение, давайте вспомним, что значит символ "√" - это означает извлечение квадратного корня. Например, квадратный корень из 9 равняется 3, так как 3 * 3 = 9.
Теперь перейдем к решению примера:
1. Начнем с выражения √3. Значение этого выражения мы можем вычислить сразу, так как √3 является самым простым видом корня. В результате получаем значение √3 = √(3 * 1) = √3 * √1 = √3.
2. Теперь рассмотрим второе слагаемое в примере - 2√3cos^2(13π/12). Здесь нам пригодятся знания о значениях тригонометрических функций.
a) θ = 13π/12. Данное значение нужно подставить в функцию cos^2(θ).
b) Напомним, что cos^2(θ) означает возведение в квадрат значения cos(θ). Так как у нас дано значение θ, можем вычислить cos(θ) и затем возвести его в квадрат.
c) Вычислим cos(13π/12):
Заметим, что 13π/12 можно представить как сумму π/12 и π, так как π равно 12π/12.
Теперь рассмотрим значение cos(π/12). Здесь нам пригодится знание о значениях тригонометрических функций на четверти круга.
Вторая четверть круга соответствует значениям угла от π/2 до π. Таким образом, cos(π/12) = cos(π - π/12) = cos(11π/12).
Значение cos(11π/12) мы можем найти в таблице значений тригонометрических функций или использовать калькулятор. Из таблицы или калькулятора получаем, что cos(11π/12) = -√3/2.
Теперь возводим cos(11π/12) в квадрат: cos^2(11π/12) = (-√3/2)^2 = (√3)^2/2^2 = 3/4.
Таким образом, мы получаем cos^2(13π/12) = cos^2(11π/12) = 3/4.
3. Теперь, когда мы имеем результаты для обоих слагаемых, подставляем их в исходное выражение.
Прежде чем начать решение, давайте вспомним, что значит символ "√" - это означает извлечение квадратного корня. Например, квадратный корень из 9 равняется 3, так как 3 * 3 = 9.
Теперь перейдем к решению примера:
1. Начнем с выражения √3. Значение этого выражения мы можем вычислить сразу, так как √3 является самым простым видом корня. В результате получаем значение √3 = √(3 * 1) = √3 * √1 = √3.
2. Теперь рассмотрим второе слагаемое в примере - 2√3cos^2(13π/12). Здесь нам пригодятся знания о значениях тригонометрических функций.
a) θ = 13π/12. Данное значение нужно подставить в функцию cos^2(θ).
b) Напомним, что cos^2(θ) означает возведение в квадрат значения cos(θ). Так как у нас дано значение θ, можем вычислить cos(θ) и затем возвести его в квадрат.
c) Вычислим cos(13π/12):
Заметим, что 13π/12 можно представить как сумму π/12 и π, так как π равно 12π/12.
Теперь рассмотрим значение cos(π/12). Здесь нам пригодится знание о значениях тригонометрических функций на четверти круга.
Вторая четверть круга соответствует значениям угла от π/2 до π. Таким образом, cos(π/12) = cos(π - π/12) = cos(11π/12).
Значение cos(11π/12) мы можем найти в таблице значений тригонометрических функций или использовать калькулятор. Из таблицы или калькулятора получаем, что cos(11π/12) = -√3/2.
Теперь возводим cos(11π/12) в квадрат: cos^2(11π/12) = (-√3/2)^2 = (√3)^2/2^2 = 3/4.
Таким образом, мы получаем cos^2(13π/12) = cos^2(11π/12) = 3/4.
3. Теперь, когда мы имеем результаты для обоих слагаемых, подставляем их в исходное выражение.
2√3cos^2(13π/12)-√3 = 2 * √3 * (3/4) - √3 = 6√3/4 - √3.
4. Для удобства, давайте вынесем общий знаменатель и преобразуем его:
6√3/4 - √3 = (6√3 - 4√3)/4 = 2√3/4.
5. Тут уже можно упростить выражение, разделив числитель и знаменатель на 2:
2√3/4 = √3/2.
6. Таким образом, итоговый ответ - √3/2.
Надеюсь, что данное детальное решение помогло вам понять, как решать данный пример. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.