Математика: Исследовать формулу и построить ее график у=-х3-5х+3

Исследовать формулу и построить ее график у=-х3-5х+3

👇

Увидеть ответ

Ответ:

123123258852

08.10.2022

Исследуется функция, а не формула.

Общая схема исследования и построения графика функции

у=-х³-5х+3

1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть.

Вся числовая ось, разрывов нет.

2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной. Ни та, ни другая.

3. Выяснить, является ли функция периодической. Нет.

4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции).

у = 0, х = 0,56410,

х = 0, у = 3.

5. Найти асимптоты графика. Нет.

6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.

Производная равна -3х² - 5.

7. Найти промежутки монотонности функции. Функция убывающая на всё числовом промежутке.

8. Определить экстремумы функции f(x). Производная не может быть равна нулю(х² отрицателен), экстремумов нет.

9. Вычислить вторую производную f''(x) = -6x. x = 0.

10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба.

Вогнутая на промежутках (-oo, 0].
Выпуклая на промежутках [0, oo).

Перегиб в точке х = 0.

11. Построить график, используя полученные результаты исследования.

Дан в приложении.

4,8(71 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

soos4

08.10.2022

Во первых рассмотрим функцию:
$y=\cos x$

Что бы получить нужную нам функцию, нужно ее растянуть вдоль оси y в два раза.
$y=2\cos x$

При этом, свойства у нее почти одинаковы со свойствами $y=\cos x$ . Отличается лишь область значений.

У $y=\cos x$ область значений следующая:
$E(\cos x)=[-1,1]$
То есть:
$-1 \leq \cos x \leq 1$
Умножаем на два, и получаем область значений $y=2\cos x$ :
$-2 \leq 2\cos x \leq 2$
Т.е.:
E(y)=[-2,2]

Остальные свойства те же :
$D(y)=(-\infty,+\infty)$ - область определения
$T=2\pi$ - период функции (все тригонометрические функции периодичны) .

Функция чётна, так как выполняется:
f(-x)=f(x)

$2\cos (-x)=2\cos x \Rightarrow 2\cos x=2\cos x \Rightarrow 0=0$ - тождество.

Нули функции:
$2\cos x=0 \Rightarrow \cos x =0\\x= \frac{\pi}{2} +\pi n ,n\in \mathbb Z$

Так как $y=\cos x$ достигает экстремумы на концах отрезка области значения, то и $y=2\cos x$ достигает экстремумы на концах отрезка:
[-2,2]

Решаем :
$2\cos x=2 \\\cos x=1\\x=2\pi n ,n\in \mathbb Z$ - максимумы.
$2\cos x=-2 \\\cos x=-1 \\x=\pi +2\pi n,n\in \mathbb Z$ - минимумы.

Положительные значения на интервале $(- \frac{\pi}{2}, \frac{ \pi }{2} )$ и на интервалах, получаемые сдвигом этого интервала на
$2\pi n ,n\in \mathbb Z$
Отрицательные значения на интервале $( \frac{\pi}{2} , \frac{3\pi}{2})$ и на интервалах, получаемые сдвигом этого интервала на $2\pi n ,n\in \mathbb Z$

Функция возрастает на отрезке:
$[\pi,2\pi]$ и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на
$2\pi n ,n\in \mathbb Z$
Функция убывает на отрезке:
$[0,\pi]$ и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на
$2\pi n ,n\in \mathbb Z$

Y=2cosx построить график функции и описать его свойства пож решитее

Y=2cosx построить график функции и описать его свойства пож решитее

4,6(83 оценок)

Ответ:

bIshkin

08.10.2022

Замена переменной
sinx+cosx=t
Возводим в квадрат
sin²x+2sinxcosx+cos²x=t²
Так как sin²x+cos²x=1, 2sinxcosx=sin2x, то 1+sin2x=t²⇒sin2x=t²-1
Уравнение примет вид:
t=1-(t²-1)
t²+t-2=0
D=1+8=9
t=(-1-3)/2=-2 или t=(-1+3)/2=1

sinx+cosx=-2 уравнение не имеет корней. Так как наименьшее значение синуса и косинуса равно -1, а это значение одновременно и синус и косинус принимать не могут.

sinx+cosx=1
Решаем методом введения вс угла.
Делим уравнение на √2:
(1/√2)sinx+(1/√2)cosx=1/√2.
sin(x+(π/4))=1/√2.
x+(π/4)=(π/4)+2πk, k ∈Z или x+(π/4)=(3π/4)+2πn, n∈Z;
x=2πk, k∈Z или x=(π/2)+2πn, n∈Z.
ответ.2πk; (π/2)+2πn; k,n∈Z.

4,4(27 оценок)

Это интересно:

Образование

06.01.2021

Клюква стоит 250 рублей за кг, а малина 200....

Образование

16.03.2023

Решить систему уравнений x2 + y2 + xy = 3...

Образование

05.08.2020

Решить систему уравнений x2 + xy +y2 = 13...

Образование