В Николо-Угрешском монастыре от времен основания никаких зримых архитектурных следов не сохранилось. Дело в том, что монастырь был очень богатым (сказывалась и славная история основания, и близость дворцового села Остров) и мог позволить себе активно строиться и развиваться.
Приезжавшие на богомолье в Николо-Угрешский монастырь Василий III, Иван Грозный, Борис Годунов, первые Романовы делали щедрые пожертвования — монастырь даже называли в народе «царским». Яркой вехой его истории стало 11 июля 1668 года, когда обитель посетил государь Алексей Михайлович в сопровождении трех Патриархов — Иоасафа Московского, Паисия Александрийского и Макария Антиохийского.
Серьезный удар по благосостоянию монастыря нанесла секуляризационная реформа Екатерины II — он лишился и земель, и практически всех насельников. К 1830-м годам братии оставалось всего шесть человек, и святую Угрешу могли вообще закрыть! Так, наверное, и произошло бы, если бы не отец Пимен (Мясников), прибывший сюда в качестве келейника вместе с новоназначенным настоятелем отцом Иларием, бывшим ризничим знаменитого Александро-Свирского монастыря.
В 1853 году о. Пимен, ныне прославленный в лике преподобных, был возведен во игумены. В этот же день, 16 октября, в монастыре ввели общежительный устав. Эта дата явилась поворотной в истории монастыря. За четверть века настоятельства прп. Пимена обитель превратилась из захудалой в одну из самых красивых и организованных в хозяйственном отношении в Москве и близлежащих уездах. Что касается собственно монашеского делания, то общежительный устав, хотя и с большим трудом, привился в Николо-Угрешском монастыре и принес добрые плоды.
В 1850-е годы в монастыре разворачивается грандиозное каменное строительство. Большинство построек нынешнего архитектурного ансамбля относится ко второй половине XIX века, лишь только колокольня — это 1758—1763 годы, хотя по ней этого не скажешь — и неспроста: в той же середине XIX столетия она была капитально перестроена.
От более древних времен сохранялся Никольский собор XVI века, но то, что мы видим сейчас, — новодел, старый храм уничтожили в 1940 году. В 1890-е годы по проекту московского архитектора А. Каминского (автора Биржи на Ильинке, ресторана «Яр» и «псевдорусских» башенок Третьяковского проезда) рядом был возведен огромный Преображенский собор, ставшим вторым по величине (после храма Христа разумеется) собором Московской губернии. К этому времени в обители насчитывалось 170 насельников, паломники шли сюда сотнями.
Одной из уникальных достопримечательностей, неизменно привлекавшей верующих, была и, по счастью, остается украшающая северную стену архитектурная панорама «Святой град Иерусалим», или «Иерусалимская стена» (бытует и название «Палестинская»). Вытянутая вдоль монастырской ограды декоративная красно-кирпичная постройка условно (приближенно к иконописной традиции) имитирует строения и общий силуэт Иерусалима. Это не имеющее аналогов в России сооружение было создано в 1866 году по эскизам знаменитого академика Ф. Солнцева, руководителя монументального историко-художественного проекта «Древности Российского государства».
В XX веке для монастыря, как и для всей Русской Церкви, настали трудные времена. Его закрыли уже в 1920 году, в стенах обители размещались и детская исправительная колония ОГПУ, и спортивные и медицинские учреждения, и жилье. Новая власть снесла четыре храма из одиннадцати (включая самый ценный Никольский собор, небольшой и никому не мешавший). Попытки отреставрировать архитектурный ансамбль в 1970-е годы не увенчались успехом: фактически, дальше установки строительных лесов дело не пошло, а пожар 1977 года вообще «отбил охоту» у реставраторов заниматься Николо-Угрешским монастырем.
Возрождение началось только после 1991 года, когда обитель вернули Церкви. И сейчас это — большой ставропигиальный монастырь, впечатляющий своим величием и красотой постро
Всякое уравнение первой степени относительно координат x, y, z
Ax + By + Cz +D = 0 (3.1)
задает плоскость, и наоборот: всякая плоскость может быть представлена уравнением (3.1), которое называется уравнением плоскости.
Вектор n (A, B, C ), ортогональный плоскости, называется нормальным вектором плоскости. В уравнении (3.1) коэффициенты A, B, C одновременно не равны 0.
Особые случаи уравнения (3.1):
1. D = 0, Ax+By+Cz = 0 - плоскость проходит через начало координат.
2. C = 0, Ax+By+D = 0 - плоскость параллельна оси Oz.
3. C = D = 0, Ax +By = 0 - плоскость проходит через ось Oz.
4. B = C = 0, Ax + D = 0 - плоскость параллельна плоскости Oyz.
Уравнения координатных плоскостей: x = 0, y = 0, z = 0.
Прямая в может быть задана:
1) как линия пересечения двух плоскостей,т.е. системой уравнений:
A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0; (3.2)
2) двумя своими точками M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями:
= ; (3.3)
3) точкой M1(x1, y1, z1), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями:
. (3.4)
Уравнения (3.4) называются каноническими уравнениями прямой.
Вектор a называется направляющим вектором прямой.
Параметрические уравнения прямой получим, приравняв каждое из отношений (3.4) параметру t:
x = x1 +mt, y = y1 + nt, z = z1 + рt. (3.5)
Решая систему (3.2) как систему линейных уравнений относительно неизвестных x и y, приходим к уравнениям прямой в проекциях или к приведенным уравнениям прямой:
x = mz + a, y = nz + b. (3.6)
От уравнений (3.6) можно перейти к каноническим уравнениям, находя z из каждого уравнения и приравнивая полученные значения:
.
От общих уравнений (3.2) можно переходить к каноническим и другим если найти какую-либо точку этой прямой и ее направляющий вектор n = [n1, n2], где n1(A1, B1, C1) и n2(A2, B2, C2) - нормальные векторы заданных плоскостей. Если один из знаменателей m, n или р в уравнениях (3.4) окажется равным нулю, то числитель соответствующей дроби надо положить равным нулю, т.е. система
равносильна системе ; такая прямая перпендикулярна к оси Ох.
Система равносильна системе x = x1, y = y1; прямая параллельна оси Oz.
Пример 1.15. Cоставьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.
Решение. По условию задачи вектор ОА(1,-1,3) является нормальным вектором плоскости, тогда ее уравнение можно записать в виде
x-y+3z+D=0. Подставив координаты точки А(1,-1,3), принадлежащей плоскости, найдем D: 1-(-1)+3×3+D = 0 , D = -11. Итак, x-y+3z-11=0.
Пример 1.16. Составьте уравнение плоскости, проходящей через ось Оz и образующей с плоскостью 2x+y-z-7=0 угол 60о.
Решение. Плоскость, проходящая через ось Oz, задается уравнением Ax+By=0, где А и В одновременно не обращаются в нуль. Пусть В не
равно 0, A/Bx+y=0. По формуле косинуса угла между двумя плоскостями
.
Решая квадратное уравнение 3m2 + 8m - 3 = 0, находим его корни
m1 = 1/3, m2 = -3, откуда получаем две плоскости 1/3x+y = 0 и -3x+y = 0.
Пример 1.17. Составьте канонические уравнения прямой:
5x + y + z = 0, 2x + 3y - 2z + 5 = 0.
Решение. Канонические уравнения прямой имеют вид:
где m, n, р - координаты направляющего вектора прямой, x1, y1, z1 - координаты какой-либо точки, принадлежащей прямой. Прямая задана как линия пересечения двух плоскостей. Чтобы найти точку, принадлежащую прямой, фиксируют одну из координат (проще всего положить, например, x=0) и полученную систему решают как систему линейных уравнений с двумя неизвестными. Итак, пусть x=0, тогда y + z = 0, 3y - 2z+ 5 = 0, откуда y=-1, z=1. Координаты точки М(x1, y1, z1 ), принадлежащей данной прямой, мы нашли: M (0,-1,1). Направляющий вектор прямой легко найти, зная нормальные векторы исходных плоскостей n1(5,1,1) и n2(2,3,-2). Тогда
Канонические уравнения прямой имеют вид: x/(-5) = (y + 1)/12 =
= (z - 1)/13.
Пример 1.18. В пучке, определяемом плоскостями 2х-у+5z-3=0 и х+у+2z+1=0, найти две перпендикулярные плоскости, одна из которых проходит через точку М(1,0,1).
Решение. Уравнение пучка, определяемого данными плоскостями, имеет вид u(2х-у+5z-3) + v(х+у+2z+1)=0, где u и v не обращаются в нуль одновременно. Перепишем уравнение пучка следующим образом:
(2u +v)x + (- u + v)y + (5u +2v)z - 3u + v = 0.
Для того, чтобы из пучка выделить плоскость, проходящую через точку М, подставим координаты точки М в уравнение пучка. Получим:
(2u+v)×1 + ( -u + v)×0 + (5u + 2v) ×1 -3u + v =0, или v = - u.
Тогда уравнение плоскости, содержащей M, найдем, подставив v = - u в уравнение пучка:
u(2x-y +5z - 3) - u (x + y +2z +1) = 0.
Т.к. u≠0 ( иначе v=0, а это противоречит определению пучка ), то имеем уравнение плоскости x-2y+3z-4=0. Вторая плоскость, принадлежащая пучку, должна быть ей перпендикулярна. Запишем условие ортогональности плоскостей:
(2u+ v) ×1 + (v - u) ×(-2) + (5u +2v) ×3 = 0, или v = - 19/5u.
Значит, уравнение второй плоскости имеет вид:
u(2x -y+5z - 3) - 19/5 u(x + y +2z +1) = 0 или 9x +24y + 13z + 34 = 0.