Для начала, давайте разберемся, что такое иллюминация. Иллюминация - это световой поток, который осязаемо падает на единицу поверхности. И модель иллюминации может представляться в виде функции, зависящей от расстояния и угла.
В данном случае, нам дана функция зависимости расстояния а от угла в имеющего вида:
а = 200сos^2(в) / (7 + 2в)^2,
где а - иллюминация, в - угол в радианах.
Наша цель - найти максимальное значение иллюминации и соответствующий угол.
1. Найдем производную функции а по углу в для нахождения экстремума:
d(а) / d(в) = d(200сos^2(в) / (7 + 2в)^2) / d(в).
Для упрощения нахождения производной, мы можем воспользоваться правилами дифференцирования. В данном случае, исходную функцию можно представить как f(в) = g(в) / h(в), где g(v) = 200sin^2(v) и h(v) = (7 + 2v)^2.
Теперь, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования для частного функций:
d(f(g) / h) / d(в) = (hg' - gh') / h^2,
где g' и h' - производные градиента и градиента h соответственно.
