Question

Постройте график функции у= (х^2+2х)/(х^3+2х^2) и определите, при каких значениях k прямая у=kx имеет с графиком не более одной общей точки.

Answer 1

k = 0.25 и k∈(-∞; 0]

Пошаговое объяснение:

Упростим дробь:

$y=\frac{x^2+2x}{x^3+2x^2} =\frac{x^2+2x}{x(x^2+2x)}=\frac{1}{x}, x\neq -2,x\neq0\\$

Составим таблицу:

$\left\begin{array}{ccccccc}x&-2&-1&-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&1&2\\y&-\frac{1}{2}&-1&-2&2&1&\frac{1}{2}\end{array}\right$

Не забываем выколость точку (-2; -1/2) на графике.

Построение, а также расчеты k смотреть на фото.

При k = 0.25 и k∈(-∞; 0] прямая y=kx имеет с графиком не более одной общей точки.