Двузначные числа, которые делятся на 7 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98 Эти числа мы рассматривать не будем.
У нас по условию исходное число двузначное вида 10а+в
Признак делимости на 11: При вычитании из суммы цифр, стоящих на нечетных местах, суммы цифр на четных местах должно получится 0 или число, кратное 11. То есть после приписывании к числу 10а+в справа такого же числа получим число вида: 1000а + 100в + 10а + в
(а + а) - (в + в) должно делится на 11 Или 2а - 2в должно делится на 11 Или 2(а-в) должно делится на 11 Или а=в должно делится на 11
На 11 делятся 11, 22, 33, и т.п. в этом ряду нас не устраивает 77, поскольку 7777 делится на 7 А также 110, 121, 144, и так далее Но а и в числа от 0 до 9, значит максимальное число 2(а-в) может быть при а = 9, при в=0 То есть 2(9-0) = 18 Не делится на 11. На 11 делится 11 и 0 но 2(а+в) - четное число и не может делится на 11 Значит при 2(а-b) = 0, То есть 2•0 = 0 Тогда а = в = любое число от 1 до 9
Так что ученик мог записать: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 88, 99 В этом ряду не 77, так как 77 делится на 7.
Обозначим карандаши, как К, а тетради, как Т. К + Т = 7 р. 5К + 2Т = 23 р. Мы можем узнать стоимость 4 карандашей и 1 тетради. 23 - 7 = 16 (р) Теперь мы видим, что 4 карандаша и тетрадь стоят на (16 - 7 = 9) рублей больше, чем 1 карандаш и тетрадь. Разница - в 3 карандаша. Значит 3 карандаша стоят 9 р., соответствнно 1 карандаш стоит (9 : 3 = 3) рубля. Так как карандаш и тетрадь стоят 7 р., то тетрадь стоит (7 - 3 = 4) рубля.
