Пусть одно из чисел будет обозначено как x. Тогда второе число будет (1 1/7) раз больше первого, то есть будет равно (1 1/7)x.
Мы знаем, что сумма этих двух чисел равна 5 5/14. Мы можем записать это уравнение следующим образом:
x + (1 1/7)x = 5 5/14
Для удобства, переведём 1 1/7 в неправильную дробь:
1 1/7 = (7/7 + 1/7) = 8/7
Теперь заменим (1 1/7)x на (8/7)x:
x + (8/7)x = 5 5/14
Для того чтобы сложить числа с разными знаменателями, нам нужно привести их к одинаковому знаменателю.
В данном случае, мы можем использовать знаменатель 7:
7x + 8x/7 = 5 5/14
Чтобы убрать дробь, умножим оба числа на 7:
7(7x) + 8x = 7(5 5/14)
49x + 8x = 7(74/14)
Теперь упростим правую часть уравнения:
49x + 8x = 7(5 + 5/14)
49x + 8x = 7(70/14 + 5/14)
49x + 8x = 7(75/14)
Сложим числа на правой стороне уравнения:
57x = 525/14
Чтобы избавиться от деления на 14, умножим обе части уравнения на 14:
57x * 14 = 525/14 * 14
798x = 525
Теперь разделим обе части уравнения на 798:
(798x)/798 = 525/798
x = 525/798
Мы можем упростить эту дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В данном случае наибольший общий делитель чисел 525 и 798 равен 3:
x = (525/3)/(798/3)
x = 175/266
Значение x равно 175/266.
Теперь, чтобы найти второе число, умножим x на (8/7):
(175/266) * (8/7) = 1400/1862
Значение второго числа равно 1400/1862.
Таким образом, первое число равно 175/266, а второе число равно 1400/1862.
Мы решили задачу и найденные числа соответствуют условиям задачи.
x+y=5 5/14
x=(1 1/7)*y
1 1/7*y + y=5 5/14
2 1/7*y=5 5/14
15/7 y=75/14
30y=75
y=2,5
x=1 1/7*2 1/2
x=8*5/7*2
x=20/7