Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Например, отрезок 1000 м изображают на карте (рис. 35) отрезком в 1 см. Так как 1000 м = 100000 см, то каждый отрезок на карте в 100000 раз меньше соответствующего отрезка на местности.
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.
В рассмотренном нами примере масштаб карты равен  Говорят, что карта сделана в масштабе одна стотысячная.
Задача 1. Длина отрезка на карте 3 см. Найдём длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 1 000000.
Р е ш е н и е. Обозначим длину отрезка на местности (в сантиметрах) буквой х и найдём отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: 3:*, которое и будет равно масштабу карты.
Значит, 3 : х = 1 : 1 000000.
Решив уравнение, получим х = 3 • 1 000000 = 3000000. Но 3000000 см = = 30000 м = 30 км.
ответ: длина отрезка на местности 30 км.
Задача 2. Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 100000?
Р е ш е н и е. Обозначим длину (в километрах) отрезка на карте буквой х и составим пропорцию: х : 4,5 = 1 : 100000.
Решив уравнение, получим х = 4,5 : 100000 = 0,000045.
Ка́ча (укр. Кача, крымско-тат. Qaçı, Къачы) — река в Крыму. Длина реки — 69 км, площадь её водосборного бассейна — 573 км². Начинается на северных склонах Главной гряды Крымских гор слиянием двух рек — Писары и Биюк-Узеня. Впадает в Чёрное море в 10 км севернее района Северная Сторона города Севастополя (44°43′32″ с. ш. 33°32′52″ в. д. / 44.72556° с. ш. 33.54778° в. д. (G) (O) (Я)). Основные притоки — Чурук-Су, Стиля и Марта. Берега высокие, каменистые, русло широкое, дно почти на всем протяжении галечное. Бо́льшая часть притоков впадает в Качу в её верхнем течении. Во время сильных дождей, а также осенью и зимой Кача может сильно разливаться. Летом в связи с использованием воды на орошение в нижнем течении сток значительно уменьшается.
Основные этапы моделирования 1. определение скорости лодки по течению определение размера пути по течению 2. определение скорости лодки против течения определение размера пути против течения 3. составление уравнения и его решение
Собственная скорость лодки = х (км/ч) Скорость лодки по течению = (х + 3) км/ч Путь лодки по течению = 4(х + 3) = (4х + 12)км Скорость лодки против течения = (х -3) км/ч Путь лодки против течения = 3(х - 3) = (3х - 9) км Уравнение: 4х + 12 + 3х - 9 = 59 7х = 59 - 12 + 9 7х = 56 х = 8 ответ: 8 км/ч - собственная скорость лодки.
= (256 - 225)^2 - 1 = 31^2 - 1 = 961 - 1 = 960 Любое число в 0 степени = 1
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.
В рассмотренном нами примере масштаб карты равен  Говорят, что карта сделана в масштабе одна стотысячная.
Задача 1. Длина отрезка на карте 3 см. Найдём длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 1 000000.
Р е ш е н и е. Обозначим длину отрезка на местности (в сантиметрах) буквой х и найдём отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: 3:*, которое и будет равно масштабу карты.
Значит, 3 : х = 1 : 1 000000.
Решив уравнение, получим х = 3 • 1 000000 = 3000000. Но 3000000 см = = 30000 м = 30 км.
ответ: длина отрезка на местности 30 км.
Задача 2. Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 100000?
Р е ш е н и е. Обозначим длину (в километрах) отрезка на карте буквой х и составим пропорцию: х : 4,5 = 1 : 100000.
Решив уравнение, получим х = 4,5 : 100000 = 0,000045.
Но 0,000045 км = 0,045 м = 4,5 см.
ответ: длина отрезка на карте 4,5 см.