24·x²–34·x+25·y²=39
Пошаговое объяснение:
Пусть (x; y) координаты точки M, то есть M(x; y), d₁ – расстояние от точки M(x; y) до точки А(1; 0), а d₂ – расстояние от точки M(x; y) до прямой x=8.
Проекцией точки M(x; y) на ось Ох будет точкой В(x; 0) (см. рис). Тогда расстояние d₁ можем найти из прямоугольника треугольника AMB с катетами
АВ = (х–1) и ВM = у.
Применим теорему Пифагора: d₁²=(х–1)²+у².
Далее, расстояние от точки M(x; y) до прямой x=8 равно
d₂=|8–х|.
По условию задачи
5·d₁ = d₂ или 25·d₁² = d₂².
Получим уравнение:
25·((х–1)²+у²) = (8–х)².
Упростим уравнение:
25·x²–50·x+25+25·y²–x²+16·x=64
24·x²–34·x+25·y²=39.
315-213+185=287