1) 10 = 2 · 5
(10 : 2 = 5)
(5 : 5 = 1)
2) 100 = 2 · 2 · 5 · 5
(100 : 2 = 50)
(50 : 2 = 25)
(25 : 5 = 5)
(5 : 5 = 1)
3) 1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5
(1000 : 2 = 500)
(500 : 2 = 250)
(250 : 2 = 125)
(125 : 5 = 25)
(25 : 5 = 5)
(5 : 5 = 1)
4) 10000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5
(10000 : 2 = 5000)
(5000 : 2 = 2500)
(2500 : 2 = 1250)
(1250 : 2 = 625)
(625 : 5 = 125)
(125 : 5 = 25)
(25 : 5 = 5)
(5 : 5 = 1)
5) 100000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5
(100000 : 2 = 50000)
(50000 : 2 = 25000)
(25000 : 2 = 12500)
(12500 : 2 = 6250)
(6250 : 2 = 3125)
(3125 : 5 = 625)
(625 : 5 = 125)
(125 : 5 = 25)
(25 : 5 = 5)
(5 : 5 = 1)
6)1000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5
(1000000 : 2 = 500000)
(500000 : 2 = 250000)
(250000 : 2 = 125000)
(125000 : 2 = 62500)
(62500 : 2 = 31250)
(31250 : 2 = 15625)
(15625 : 5 = 3125)
(3125 : 5 = 625)
(625 : 5 = 125)
(125 : 5 = 25)
(25 : 5 = 5)
(5 : 5 = 1)
ответ: нет . Более того , невозможно получить произвольное натуральное число N.
Пошаговое объяснение:
Найдем среди чисел от 2 жо 1994 число содерщащее в делителях максимальную степень двойки.
Такое число единственно и равно : 2^10=1024
Предположим , что произвольная комбинация + ,- из слагаемых :
1/2 ;1/3 ; 1/4 1/994 равна натуральному числу N.
Тогда умножим обе части равенства на 2^10.
Во всех дробях вида : 2^10/k сократяться со знаменателем все степени числа 2, что содержит число k. (То есть знаменатели всех дробей станут нечетными) . Если число k отлично от 2^10 , то числители этих дробей будут четны , тк все эти числа содержат в себе меньше чем 2^10.
Но если число k=2^10=1024 , то это единственное число которое после сокращения имеет нечетный числитель равный 1. Другими словами это будет просто число 1 (2^10/2^10)=1.
Всего от 2 до 1994 : 1993 числа , одно из которых равно единице , а остальные имеют четные числители и нечетные знаменатели.
Если перенести единицу в правую часть равенства , то получим cправа:
2^10*N +-1 - абсолютно очевидно , что число справа является нечетным. (+- в зависимости от того какой знак стоит перед ним)
А слева у нас остается 1992 числа с четными числителями и нечетными знаменателями. Если привести каждую из данных дробей к общему нечетному знаменателю ( тк общий знаменатель нечетных чисел число нечетное) , то получим дробь с нечетным знаменателем и числителем состоящим сумм и разностей четных чисел. ( Cумма или разность в любых комбинациях произвольного числа четных чисел число четное)
Таким образом получаем :
A/B= 2^10 *N+-1=C
A-четное число
B-нечетное число
2^10*N +-1=C -нечетное число
Но тогда :
A=B*C -то есть мы получили, что произведение двух нечетных чисел равна четному числу. Мы пришли к противоречию.
Нельзя расставить знаки «+». «-» между дробями 1/2,1/3,1/4...1/1994 так , чтобы в результате получилось натуральное число. Cоответственно число 4 не является исключением из правил и его так же получить невозможно.
a=63/9
a=7
ответ: в тесте ответ 2)