Сейчас для письма люди используют так называемые арабские цифры, которые появились в Индии. Сперва они имели вид начальных букв слов, которые соответствовали им на санскрите («девангаре») – древнеиндийском языке. Одним из важнейших этапов в развитии системы чисел стало введение нуля, который раньше имел вид жирной точечки или маленького кружка. Это позволило ограничиться довольно небольшим количеством знаков. Такая нумерация со временем превратилась в десятичную поместную систему чисел. Но когда точно это произошло – неизвестно.
Однако, доподлинно известно, что такая числовая система проникла в такие страны как Иран, Тибет, Китай, Индокитай и др. А в начале 9 века Муххамед из Хорезма распространил такую нумерацию во всех арабских странах. К нам же, в Европу такие цифры попали в 12 веке, и только благодаря своей универсальности утвердились здесь к 16 веку. А так как такое написание чисел к нам пришло из арабских стран, то европейцы и назвали эту систему «арабской». Такое историческое название сохраняется до наших дней.
Пусть эти числа а<b<c<d<e. Попарные суммы будут a+b, a+c, a+d, a+e b+c, b+d, b+e c+d, c+e d+e Сумма этих чисел равна 4 (a+b+c+d+e)=6+9+10+13+13+14+17+17+20+21=140, т.е. a+b+c+d+e=35. С другой стороны, понятно, что самая маленькая сумма равна a+b=6, а самая большая d+e=21, значит с=35-21-6=8. Значит a+c=a+8=9, т.е. а=1, тогда b=6-1=5. d+e=21, с+е=20, тогда е=20-с=20-8=12 Значит d=21-12=9. Получаем ряд чисел: 1, 5, 8, 9, 12. Если их сложить попарно, получиться ряд, который дан в условии: 6,9,10,13,13,14,17,17,20,21. Произведение этих 5 чисел: 1*5*8*9*12=4320.
