Найдем производную функции у=х^3+х^2-х-р, у'=3х^2+2х-1. В точках, в которых производная равна нулю, функция имеет точки перегиба. Решив 3х^2+2х-1=0 находим х1=-1, х2=1/3. На промежутке х<-1 и х>1/3 функция возрастает (производная больше нуля), при -1<х<1/3 функция убывает (производная меньше нуля). В точках перегиба функция имеет значения (1-р) при х=-1 и (5/27-р) при х=1/3. Корни уравнения х^3+х^2-х=р это х, при которых функция у=х^3+х^2-х-р пересекает ось Ох. Учитывая характер функции (возрастает-убывает-возрастает) и рассмотрев схематичный график (точки перегиба и значения в них см выше, рисовать удобно при р=0) видим, что может быть 1, 2 или 3 точки пересечения. Если в точках перегиба значение функции равно нулю, то есть р=1 или р=5/27, то корней по два. Если р>1 или р<5/27, то корень один. Если 5/27<р<1, то корней три. ответ: при р<5/27 корней 1, при р=5/27 корней 2, при 5/27<р<1 корней 3, при р=1 корней 2, при р>1 корень 1.
Это всё задачи на формулы площади круга S = Пи*R^2 (Пи-эр-квадрат) и длины окружности С = 2*Пи*R (два-пи-эр) R - радиус (Диаметр равен 2R)
1. Длина окружности мяча равна 87,92. Делим на 2Пи - получаем радиус. 87,92/(2*Пи) = 14 Площадь сечения мяча - Пи*R^2 = 615,44 615, 44 < 706,5 Мяч пройдёт в кольцо
2. S стекла = Пи* (30/2)^2 = Пи*15^2 = Пи* 225 Соответственно, S иллюминатора = Пи*17^2 = Пи*289 Соответственно плошадь металлической рамки равно второе минус первое равно Пи*(289-225) = Пи*64 = 3,14*64 = 201
3. За два оборота колеса обозрения можно проехать путь 2*С = 2*2*3,14*R = 4*3,14*7м = 87,92 метра
4. 150цветов * 20см = 3000 см = 30м - это длина окружности клумбы R = 30/(2*3,14) = 4,77 S = 3,14*4,77^2 = 71,44 м^2
5. R = 4м Тогда длина ограждения бассейна С = 2*3,14*4м = 25,12. S = 3,14*4^2 = 50,24
