В картинках два 1-ый посчитать "в лоб" все суммы до n=12. Это довольно быстро. 2-ой длиннее, зато "высокоинтеллектуальный" :) и годится для чисел существенно больших 2018. 1) Вначале выводим общую формулу для суммы (можно не выводить, если помните ее) S[n]=1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6. 2) Потом из нее выводим формулу для суммы из левой части условия: 1²+3²+5²+...+(2n-1)²=S[2n]-4S[n]=n(4n²-1)/3. 3) Затем легко прикинуть, что если эта сумма около 2018, то n около 11. 4) Проверяем n=11 и 12 и находим n=11.
Пусть двузначное число равно (ab) = 10a + b, после "вставки" получим число (aabb) =1000a + 100a + 10b + b = 1100a + 11b.Т.к. оно в 77 раз больше данного числа, то получим уравнение 77(10a + b) = 1100a + 11b. 77(10a + b) = 1100a + 11b, 7(10a+b) = 100a + b, 70a + 7b = 100a +b, 30a - 6b = 0, 30a = 6b, 5a = b. Значит, вторая цифра двузначного числа в 5 раз больше первой, а это возможно только, если а = 1, а b = 5. Значит, наше исходное число равно 15. После "Вставки2 получается число 1155, 1155 : 15 = 77. ответ: 15.
