18
Пошаговое объяснение:
уравнение касательной
у нас 
запишем наше уравнение касательной
теперь мы знаем, что касательная должна проходить через точку (0;0),
т.е. 
подставим это в уравнение касательной
решим это уравнение относительно х₀
итак, у нас есть две точки касания, касательные в которых проходят через точку (0; 0). но по условию нам нужна только точка с положительной абсциссой, поэтому наше решение х₀ = 3 и точка имеет координаты
f(3) = 3² -3 +9 = 15 и тогда точка (3; 15)
и тогда сумма координат 3 +15 = 18 - это уже ответ.
но мы дополнительно найдем уравнение касательной, чтобы проверить наш ответ
подставим это значение в уравнение касательной (1)
это и есть уравнение касательной с положительной абсциссой и проходящей через начало координат
и тогда наш
ответ
3 + 15 = 18
Пошаговое объяснение:1) f(x)= 2x²-3x+1 , [-1;1] ⇒ f'(x)= 4x-3, найдём критические точки: 4х-3=0, ⇒ х = 3/4=0,75 ∈[-1;1]. Найдём значения функции в критической точке и на концах данного промежутка: f(3/4)= 2·(3/4)²- 3·3/4 +1 =9/8 -9/4 + 1 = -1/8 ; f(1) = 0; f(-1)=6 ⇒ max f(x)=f(-1)=6; minf(x)=f(3/4)=-1/8
2)f(x)=3x²-4 на [2;4] ⇒ f'(x)=6x 6x=0, x=0-крит. точка, но x=0∉ [2;4] ⇒ Найдём значения функции на концах данного промежутка: f(2)= 3·2²-4= 12-4=8 f(4)=3·4² - 4= 48-4=44 ⇒ max f(x)=f(-4)=44; minf(x)=f(2)=8 3)f(x)=x²-1 на [0;3]⇒ f'(x)=2x , 2x=0 x=0 -критическая точка х=0 ∈ [0;3]. Найдём значения функции в критической точке и на концах данного промежутка: f(0) =0²-1=-1; f(3)=3²-1=8 ⇒max f(x)=f(3)=8; minf(x)=f(0)= -1
