Question

Решить уровнение: 2sin^2x+sinx=1-sin5x

Answer 1

Исходное уравнение равносильно следующему:
sin(x)+sin(5x) = 1 - 2*sin^2(x),
Воспользуемся следующими тождествами:
1-2*sin^2(x) = cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x),
sin(x)+sin(5x) = 2*sin(3x)*cos(2x),
используя эти тождества, получаем следующее равносильное исходному уравнение
2*sin(3x)*cos(2x) = cos(2x),
2*sin(3x)*cos(2x) - cos(2x) = 0;
cos(2x)*( 2*sin(3x) - 1) = 0;
cos(2x)=0, или sin(3x) = 1/2.
/а дальше дорешайте сами/