Пусть х км/ч - скорость автомобиля, тогда скорость автобуса х-10,5 км/ч. Расстояние между городами равно 5,75(х-10,5) или 5х км. Составим и решим уравнение:
5,75(х-10,5)=5х
5,75х-60,375=5х
5,75х-5х=60,375
0,75х=60,375
х=60,375:0,75
х=80,5
5х=5*80,5=402,5
ответ: автомобиль движется со скоростью 80,5 км/ч, расстояние между городами 402,5 км.
ответ: проверить является ли функция y=(cx-1)x решением дифференциального уравнения y'= x + 2y/x
решение:
проверку можно сделать подстановкой функции в дифференциальное уравнение первого порядка.
вначале найдем производную функции
y'=((cx-1)x)'=(cx-1)'x + (cx-1)x'= cx + cx - 1 =2cx - 1
заново запишем дифференциальное уравнение
y' = x + 2y/x
2сх - 1 = х + 2(сх -1)х/x
2сх - 1 = х + 2(сх - 1)
2cx - 1 = x + 2cx - 2
2cx - 1 = 2cx - 2 + x
видно что для любого значения константы с уравнение верно только для х =1. поэтому функция y=(cx-1)x не является решением дифференциального уравнения первого порядка y' = x + 2y/x
решением данного уравнения является функция y =x²(c + ln(x))
ответ: нет
если дифференциальное уравнение записано в виде y' = (x + 2y)/x
то при подстановке функции y=(cx-1)x в правую часть уравнения получим
(x + 2y)/x = (x + 2(cx-1)x)/x =1 + 2(cx-1) = 1 + 2cx - 2 = 2cx - 1.
получили верное равенство
y' = (x + 2y)/x
2сx - 1 = 2cx - 1
поэтому функция y=(cx-1)x является решением дифференциального уравнения y' = (x + 2y)/x.
подробнее - на -
пошаговое объяснение:
х - скорость автобуса
5,75х=5(х+10,5)
5,75х=5х+52,5
0,75х=52,5
х=52,5/0,75
х=70 км/ч - скорость автобуса
70+10,5=80,5 км/ч - скорость автомобиля
5*80,5=402,5 км - расстояние между городами