В треугольнике АВС угол A больше угла B в 3 раза, а угол C больше угла B на 20 найдите углы треугольника. Решение: Пусть угол B будет x, тогда угол A будет 3x, а угол C – x+20. Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, составим уравнение: 3x + x + x + 20 = 180 5x + 20 = 180 5x = 180 – 20 5x = 160 x = 160 / 5 x = 32 32 градуса составляет угол B; 3x = 3 · 32 = 96 градусов составляет угол A; 32 + 20 = 52 градуса составляет угол C. Проверка: 32 + 96 + 52 = 180 ответ: Угол A составляет 96 градусов; Угол B составляет 32 градуса; Угол C составляет 52 градуса.
Площадь будем вычислять по формуле герона, но для этого нам надо узнать длины боковых сторон треугольника. если мы провели высоту, то получились прямоугольные треугольники. каждая боковая сторона треугольника разделена на 18+7 = 25 частей. обозначим длину одной части через х и найдем ее. для этого воспользуемся теоремой пифагора. найдем длину высоты: h=корень (25х в квадрате - 7х в квадрате)=корень из 576х квадрат= 24х значит длина высоты равна 24 части. тогда 30 в квадрате=(24х) в квадрате +(18х) в квадрате (по теореме пифагора для нижнего треугольника). 900=900х квадрат значит 1 часть х=1 см теперь у нас получились прямоугольные треугольники: верхний со сторонами 25, 7, 24 см и нижний со сторонами 24, 18, 30 см. применим формулу герона. найдем полупериметры: р1= (25+7+24): 2=56: 2=28 см р2=(24+18+30): 2=72: 2=36 см s1=корень(28*(28-25)(28-7)(28-24))= корень(28*3*21*4)=корень(84*84)=84 cм. кв. s2=корень(36*(36-24)(36-18)(36-30))=корень(36*12*18*6)=корень(36*36*36)=36*6=216 см.кв.
42x=378
x=9