Существует
Пошаговое объяснение:
На самом деле такое число найдётся для любой натуральной степени 
.
Я утверждаю, что для всех k найдётся число, состоящее из k цифр, не содержащее нулей в десятичной записи и делящееся на .
Доказываем по индукции.
База индукции. Для k = 1 подходит 
.
Индукционный переход. Пусть длина числа 
равна k, десятичная запись этого числа не содержит нулей. Припишем к этому числу слева ненулевую цифру a и потребуем, чтобы получившееся число делилось на 
.
Получившееся число равно 
, оно будет делиться на , если делится на 5.
при делении на 5 может давать остатки 1, 2, 3 и 4; n может давать любые остатки от 0 до 4. Ниже в таблице я явно выписываю, какие можно взять a для каждой комбинации остатков. Например, если n даёт остаток 3 при делении на 5; даёт остаток 4 при делении на 2, то можно взять a = 3: тогда 
даёт такой же остаток при делении на 5, что и 
.
Таким образом, если для k такое число найдётся, то и для k + 1, а значит, и для всех k, в том числе и для k = 1987.
Вот, например, числа, построенные для k от 1 до 20:
5 25 125 3125 53125 453125 4453125 14453125 314453125 2314453125 22314453125 122314453125 4122314453125 44122314453125 444122314453125 4444122314453125 54444122314453125 254444122314453125 1254444122314453125 21254444122314453125Например, число 21254444122314453125 делится на 
и не содержит нулей :)
уже много десятилетий с того 9 мая, когда закончилась Вторая мировая война. Мы, современная молодежь, даже представить не можем всех ее ужасов. И это хорошо. Нам очень повезло жить в мирное время, иметь много возможностей в жизни. Мы знаем о войне из рассказов стариков и из книг по истории. А для миллионов людей эти страшный события были реальностью.
Война принесла много горя. Наверно, в каждой семье потеряли любимых людей, у многих из них даже нет могилы… Молодые парни погибали в страшных боях, не попробовав как следует жизни. Дети военных лет не могли и думать о красивых игрушках. Они не могли даже нормально ходить в школу. Многие из них остались сиротами. А с войны возвращались калеки, не только с ранами на теле, но и с болью в душе.
Но война открывала в людях и много хорошего. Все старались друг другу в сложных обстоятельствах. Ради того, чтобы освободить родную землю от захватчиков, люди совершали подвиги, жертвуя своей жизнью. А прабабушка рассказывала, что в оккупированном городе немецкие солдаты подкармливали наших детей. Бабушка говорила, что война ужасна именно потому, что в ней участвуют и погибают люди, не испытывающие ненависти друг к другу.
Поэтому 9 мая – День Победы – праздник и светлый, и грустный одновременно. С одной стороны, наша армия одержала победу, освободила нашу страну. Но все это очень дорогой ценой – миллионов жизней, рек слез и множества искалеченных судеб. Поблагодарить ветеранов – живых и почивших – за их подвиг в День Победы – самое малое, что мы можем сделать. Мы должны помнить тех, благодаря кому теперь живем в мире. Это нам выучить горький урок истории и никогда не повторять его.
