№111:
а) Для того чтобы найти частоту числа 1, необходимо посчитать, сколько раз число 1 встречается в данном числовом наборе и разделить это количество на общее количество чисел в наборе.
Для данного числового набора: 5, 4, 8, 1, 1, 3, 4, 5, 8, 1 - значение 1 встречается 3 раза.
Общее количество чисел в наборе составляет 10.
Чтобы найти частоту числа 1, необходимо разделить 3 на 10:
Частота числа 1 = 3/10 = 0,3 (или 30%).
б) Аналогично, для нахождения частоты числа 4 в данном числовом наборе необходимо посчитать, сколько раз число 4 встречается в наборе и разделить это количество на общее количество чисел в наборе.
Для данного числового набора: 5, 4, 8, 1, 1, 3, 4, 5, 8, 1 - значение 4 встречается 2 раза.
Общее количество чисел в наборе составляет 10.
Чтобы найти частоту числа 4, необходимо разделить 2 на 10:
Частота числа 4 = 2/10 = 0,2 (или 20%).
№112:
а) Для нахождения частоты буквы "Д" в данной последовательности необходимо посчитать, сколько раз эта буква встречается в последовательности и разделить это количество на общее количество букв в последовательности.
Количество букв "Д" в данной последовательности: 4.
Общее количество букв в последовательности составляет 18.
Чтобы найти частоту буквы "Д", необходимо разделить 4 на 18:
Частота буквы "Д" = 4/18 = 0,22 (или около 22%).
б) Для нахождения частоты буквы "Ф" в данной последовательности поступаем аналогично. В данной последовательности буква "Ф" не встречается, поэтому ее частота равна 0.
в) Продолжаем аналогично. Для нахождения частоты буквы "Ы" в данной последовательности необходимо посчитать, сколько раз эта буква встречается в последовательности и разделить это количество на общее количество букв в последовательности.
Количество букв "Ы" в данной последовательности: 2.
Общее количество букв в последовательности составляет 18.
Чтобы найти частоту буквы "Ы", необходимо разделить 2 на 18:
Частота буквы "Ы" = 2/18 ≈ 0,11 (или около 11%).
г) Также для нахождения частоты буквы "С" в данной последовательности необходимо посчитать, сколько раз эта буква встречается в последовательности и разделить это количество на общее количество букв в последовательности.
Количество букв "С" в данной последовательности: 3.
Общее количество букв в последовательности составляет 18.
Чтобы найти частоту буквы "С", необходимо разделить 3 на 18:
Частота буквы "С" = 3/18 = 0,17 (или около 17%).
№113:
Для нахождения частоты пятого значения в числовом наборе с известными частотами четырех значений необходимо посчитать сумму известных частот и вычесть ее из 1 (100%).
Известные частоты четырех значений: 0,35, 0,2, 0,1 и 0,05.
Суммируем эти значения: 0,35 + 0,2 + 0,1 + 0,05 = 0,7.
Вычитаем эту сумму из 1: 1 - 0,7 = 0,3.
Таким образом, частота пятого значения составляет 0,3 (или 30%).
Для нахождения центра круга, касающегося двух данных прямых, нам понадобится использовать геометрический подход и формулы.
Шаг 1: Начнем с построения графиков данных прямых. Уравнение первой прямой: 3х-4у+10=0 можно переписать в следующем виде: 4у=3х+10, далее, делим оба члена равенства на 4: у=(3х+10)/4. Уравнение второй прямой: 3х+4у=0 можно переписать в виде: 4у=-3х, далее делим оба члена равенства на 4: у=(-3х)/4.
Находим значения y для различных значений x и строим графики обеих прямых на координатной плоскости.
Шаг 2: Изобразим оба графика на координатной плоскости и найдем точку их пересечения. Это будет точка касания круга и прямых.
Шаг 3: Поскольку радиус круга r=8, а угол w=n/2, нам нужно найти n. Для этого воспользуемся формулой для вычисления длины дуги круга: L = 2πr(w/360), где L - длина дуги, r - радиус круга, w - угол дуги.
Для нахождения n, необходимо найти длину дуги, равную длине окружности круга, и подставить L и r в формулу. Тогда получаем: 2π(8)(n/2)/360. Упрощаем выражение: 16πn/720. Наконец, 16πn/720 = 8πn/360 = n/45.
Теперь у нас есть значение угла n.
Шаг 4: Теперь мы можем найти центр круга. Для этого требуется провести перпендикуляр к прямой, проходящей через точку пересечения прямых, и найти его пересечение с прямой, проходящей через точку касания и точку, лежащую на оси OY.
- Для проведения перпендикуляра, нужно найти уравнение прямой, параллельной первой данной прямой 3х-4у+10=0. Уравнение прямой, параллельной данной прямой, имеет вид: 3х-4у+c=0, где с - константа.
- Поскольку обе прямые параллельны, их угловые коэффициенты равны. Уравнение второй прямой 3х+4у=0 уже имеет нужный угловой коэффициент, поэтому его можно использовать для построения перпендикуляра. В итоге получаем: 3х-4у+с=3х+4у, упрощаем выражение и получаем: -8у+с=0.
- Теперь подставляем в уравнение значение y для точки пересечения прямых.
- Находим пересечение этой новой прямой с прямой, проходящей через точку касания и точку, лежащую на оси OY. Для этого приравниваем значения x в этих формулах, и решаем уравнение для у.
- Найдя значение y, подставляем его в формулу из шага 1, и находим соответствующее значение x и центр круга.
Шаг 5: После всех математических вычислений и подстановок, мы получим конкретные численные значения для координат центра круга.
Например, воспользовавшись шагами 1-4 и сделав все необходимые вычисления и подстановки, можно получить ответ в виде координат центра круга (x, y) = (17/18, -5/6).
Таким образом, получаем, что центр круга, касающегося данных прямых, будет иметь координаты (17/18, -5/6), а радиус круга будет равен 8. Угол дуги w будет равен n/45.
2+3y-1-1-2y=y