Щоб побудувати пряму МК, спочатку з'єднаємо точки M(0, 4) і K(-8, -2) на координатній площині. Потім, щоб побудувати пряму, яка проходить через точку А(3, 6) і паралельна прямій МК, ми можемо використати векторну рівняння прямих. Нарешті, щоб побудувати пряму b, яка є перпендикулярною до прямої МК, ми використовуємо факт, що вектор, перпендикулярний до даного вектора, можна отримати шляхом обертання даного вектора на 90 градусів проти годинникової стрілки.
Побудова прямої МК:
Маємо точки M(0, 4) і K(-8, -2). Ми можемо використовувати формулу для знаходження рівняння прямої, що проходить через дві точки:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Замінюючи координати точок M і K:
m = (-2 - 4) / (-8 - 0) = -6 / -8 = 3 / 4
Тепер ми знаємо нахил прямої МК. Щоб знайти рівняння прямої, ми можемо використовувати формулу:
y - y₁ = m(x - x₁), де (x₁, y₁) - координати однієї з точок на прямій (наприклад, точки M).
Замінюючи значення:
y - 4 = (3/4)(x - 0)
y - 4 = (3/4)x
Отримали рівняння прямої МК: y = (3/4)x + 4.
Побудова прямої а, паралельної прямій МК:
Ми знаємо, що пряма а повинна проходити через точку A(3, 6) і мати такий самий нахил, як пряма МК. Таким чином, ми можемо використати ту ж саму формулу:
y - y₁ = m(x - x₁), де (x₁, y₁) - координати точки A.
Замінюючи значення:
y - 6 = (3/4)(x - 3)
y - 6 = (3/4)x - 9/4
y = (3/4)x - 9/4 + 24/4
y = (3/4)x + 15/4
Отримали рівняння прямої а: y = (3/4)x + 15/4.
Побудова прямої b, перпендикулярної прямій МК:
Щоб знайти вектор, перпендикулярний до вектора, що представляє пряму МК, ми можемо обернути його на 90 градусів проти годинникової стрілки. Це досягається обміном координат і зміною знаку однієї з них. Отримаємо вектор (-4, 3).
Тепер ми можемо використати точку А(3, 6) і цей вектор для побудови рівняння прямої b:
Використовуючи формулу для векторного рівняння прямої:
-4(x - 3) + 3(y - 6) = 0
-4x + 12 + 3y - 18 = 0
-4x + 3y - 6 = 0
4x - 3y + 6 = 0
Отримали рівняння прямої b: 4x - 3y + 6 = 0.
Отже, ми побудували пряму МК з рівнянням y = (3/4)x + 4, пряму а з рівнянням y = (3/4)x + 15/4 і пряму b з рівнянням 4x - 3y + 6 = 0.
Пошаговое объяснение:
