Пошаговое объяснение:
y=3x²–10x–8
1. ООФ - вся числовая ось
2. нули функции
3x²–10x–8 = 0; ⇒ х₁ = 4; х₂ = -2/3
3.
точки смены знаков у нас есть. получили промежутки
(-∞; -2/3) (-2/3;4) (4;+∞)
просто посмотрим знаки функции на каждом отрезке
(-∞; -2/3) у(-1) = 5 > 0
(-2/3;4) y(0) = -8 < 0
(4;+∞) y(5) = 17 > 0
таким образом
y > 0 при х ∈ (-∞; -2/3) ∪ ((4;+∞)
у < 0 при х ∈ (-2/3; 4)
4.
теперь промежутки возрастания и убывания
сперва ищем точки экстремума
чтобы в т x₀ был экстремум функции, необходимо, чтобы y'(x₀) =0
y'(x) = 6x-10
6x-10 = 0 ⇒ x₀ = 5/3 это точка экстремума
если на промежутке f'(x) < 0, то функция на этом промежутке убывает
если на промежутке f'(x) > 0, то функция на этом промежутке возрастает
(-∞ ;5/3) f'(0) = -10 < 0 функция убывает
(5/3; +∞) f'(2) = 2 > 0 функция возрастает
в окрестности точки x₀ = 5/3 производная функции меняет знак с (-) на (+), значит , точка x₀ = 5/3 - точка минимума.
ответ: 32 яблока у Ромы