Мы знаем, что коэффициент пропорциональности равен 5. Это означает, что если мы умножим одну сторону пропорции на 5, то другую сторону тоже придется умножить на 5.
Теперь рассмотрим каждое уравнение по очереди:
1. m÷n=4÷7
У нас есть отношение m к n, и оно равно 4 к 7. Мы должны найти значения m и n. Воспользуемся коэффициентом пропорциональности k=5:
m÷n=4÷7 (теперь умножим обе стороны на 5)
5*(m÷n)=5*(4÷7)
5*(m÷n)=(5*4)÷7
5*(m÷n)=20÷7 (теперь упростим дробь)
5*(m÷n)≈2.857
Как видим, значение справа получилось приближенное, не целое число. Это означает, что данная пара чисел (m, n) не удовлетворяет данному уравнению. Исключаем варианты a, b, c, d, e.
2. m÷n=5÷9
Выполним те же действия, чтобы найти значения m и n:
m÷n=5÷9 (теперь умножим обе стороны на 5)
5*(m÷n)=5*(5÷9)
5*(m÷n)=(5*5)÷9
5*(m÷n)=25÷9 (теперь упростим дробь)
5*(m÷n)≈2.778
Здесь также получили приближенное значение, не целое число. Исключаем варианты a, b, c, d, e.
3. m÷n=3÷10
Выполним те же действия, чтобы найти значения m и n:
m÷n=3÷10 (теперь умножим обе стороны на 5)
5*(m÷n)=5*(3÷10)
5*(m÷n)=(5*3)÷10
5*(m÷n)=15÷10 (теперь упростим дробь)
5*(m÷n)=1.5
В данном случае получаем точное значение равное 1.5, которое является рациональным числом. Такие значения m и n удовлетворяют данному уравнению.
Теперь нам нужно выбрать из предложенных вариантов (a, b, c, d, e) уравнение, которое содержит это соотношение.
a. m+n=65
Поскольку мы знаем только соотношение между m и n, а не их конкретные значения, мы не можем утверждать, что m+n будет равно 65. Ответ a исключаем.
b. n-m=15
Так как нам дано, что m÷n=3÷10, а не m-n, ответ b также исключается.
c. n-m=35
Такая же ситуация, ответ c исключается.
d. m+n=55
Так как у нас m÷n=3÷10, то мы можем использовать коэффициент пропорциональности, чтобы найти m+n:
m÷n=3÷10 (умножаем обе стороны на n)
(m÷n)*n=(3÷10)*n
m=0.3n
Подставим это значение в уравнение m+n=55:
0.3n+n=55
1.3n=55 (теперь разделим обе стороны на 1.3)
n=55÷1.3
n≈42.308
Теперь найдем значение m, подставив найденное значение n в уравнение m=0.3n:
m=0.3*(42.308)
m≈12.692
Значения m и n являются десятичными дробями, а не целыми числами. Ответ d исключается.
e. m+n=70
Так как у нас m÷n=3÷10, мы можем использовать коэффициент пропорциональности, чтобы найти m+n:
m÷n=3÷10 (умножаем обе стороны на n)
(m÷n)*n=(3÷10)*n
m=0.3n
Подставим это значение в уравнение m+n=70:
0.3n+n=70
1.3n=70 (теперь разделим обе стороны на 1.3)
n=70÷1.3
n≈53.846
Теперь найдем значение m, подставив найденное значение n в уравнение m=0.3n:
m=0.3*(53.846)
m≈16.153
Таким образом, пара значений m=16.153 и n=53.846 являются рациональными числами и удовлетворяют данной пропорции m÷n=3÷10, а также уравнению m+n=70. Таким образом, правильный ответ на вопрос - e. m+n=70.
Надеюсь, мой ответ был понятен и помог вам разобраться в данной задаче!
