Question

2017 ^2016= последняя цифра равен: а) 9; в) 3; с) 7; д) 1

Answer 1

Как известно, если последовательно возводить натуральное число в натуральные степени, последние цифры будут чередоваться. В данном случае будем рассматривать 2017 в качестве числа, оканчивающегося на 7:

$\dots7^1=\ldots7\\\dots7^2=\ldots9\\\dots7^3=\ldots3\\\dots7^4=\ldots1\\\dots7^5=\ldots7\\\dots7^6=\ldots9\\\dots7^7=\ldots3\\\dots7^8=\ldots1$

Если число оканчивается на 7 и показатель степени при делении на 4 даёт остаток

1, то число оканчивается на 72, то число оканчивается на 93, то число оканчивается на 30, то число оканчивается на 1

2016 : 4 = 504 (ост. 0). Значит, последняя цифра числа $2017^{2016}$ равна 1.

ответ: D) 1