Определение и правила вычитания векторов
Рассмотрим два вектора \bar{a} и \bar{b} (рис. 1).
Вычитание векторов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Разностью двух векторов \bar{a} и \bar{b} называется такой третий вектор \bar{c}, сумма которого с вектором \bar{b} равна вектору \bar{a}:
\[\bar{a}-\bar{b}=\bar{c}\Leftrightarrow \bar{c}+\bar{b}=\bar{a}\]
Если задан вектор \bar{a}, то можно построить противоположный ему вектор -\bar{a}, равный по длине, но противоположно направленный. Сумма противоположных векторов равна нулевому вектору:
\[\bar{a}+\left(-\bar{a}\right)=\bar{0}\]
Таким образом, разность \bar{a}-\bar{b} можно записать в следующем виде:
\[\bar{a}-\bar{b}=\bar{a}+\left(-\bar{b}\right)\]
То есть разность двух векторов равна сумме уменьшаемого и вектора, противоположного вычитаемому.
Контрольные работы на заказ
Решаем контрольные по всем предметам. 10 лет опыт! Цена от 100 руб, срок от 1 дня!
Онлайн заказЦены и сроки
Нужно решить задачи?
Решаем задачи любой сложности от 1 дня! Недорого и точно в срок. Заказывай!
Наши услугиБыстрый заказ
Правило треугольника для разности векторов
Чтобы графически продемонстрировать разность векторов, необходимо отложить от произвольной точки вектор \bar{a}, из его начала вектор \bar{b}. Тогда вектор, начало которого совпадает с концом вектора \bar{b}, а конец – с концом вектора \bar{a}, и будет искомым вектором разности \bar{a}-\bar{b} (рис. 2).
Правило треугольника для разности векторов
Правило параллелограмма разности векторов
Если два неколлинеарных вектора \bar{a} и \bar{b} имеют общее начало (рис. 3), то разностью этих вектор есть вектор, совпадающий с диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах \bar{a} и \bar{b}, причем начало этой диагонали совпадает с концом вектора \bar{b}, а конец – с концом вектора \bar{a}.
Правило параллелограмма разности векторов
Если векторы \bar{a} и \bar{b} заданы своими координатами в некотором базисе: \bar{a}=\left(a_{1} ;\; a_{2} \right),\ \bar{b}=\left(b_{1} ;\; b_{2} \right), то, чтобы найти координаты их разности \bar{a}-\bar{b}, необходимо от координат вектора \bar{a} отнять соответствующие координаты вектора \bar{b}:
Пошаговое объяснение: Я ЗНАЮ ТОЛЬКО КАК.
а) 3(х - 7) - (9 - 2х) = 2(12- х) = (х-10)
3х - 21 - 9 - 2х = 24 - 2х = х -10
х - 21 - 9 = 24 - 2х = х - 10
24 - 21 - 9 = х - 2х = х - 10
24 - 21 - 9 - 10 = х - 2х - х
-16 = - 2х
2х = 16
х = 16 : 2
х = 8
ответ: 8
б) 4(2 - 3х) - 2(9х - 8) = 15(1 - х) + 3(4 - х)
8 - 12х - 18х + 16 = 15 - 15х + 12 - 3х
8 - 15 - 18х + 16 = 12х - 15х + 12 - 3х
8 - 15 - 12 + 16 = 12х - 15х + 18х - 3х
-3 = 12х
х = -3 : 12
х = -0,25
ответ: -0,25
в) 7(3 - х) - 3(х - 4) = 5(3 + 2х) - 20 - 3 - 2х
21 - 7х - 3х + 12 = 15 + 10х - 20 - 3 - 2х
2х - 7х - 3х + 12 = 15 - 10х - 20 - 3 + 21
2х - 7х - 3х + 10х = 15 - 12 - 20 - 3 + 21
2х = 1
х = 1 : 2
х = 0,5
ответ: 0,5
г) 4(х - 16) - (8 - х) = 10(х + 1) - 2(15 + 8х)
4х - 64 - 8 + х = 10х + 10 - 30 + 240х
4х - 10х - 8 + х = 64 + 10 - 30 + 240х
4х - 10х - 240х + х = 64 + 10 - 30 + 8
245х = 52
х = 52 : 245
х = 52/245
ответ: 52/245
Найти S трапеции.
Проведём прямую СК║ВД до пересечения с АД .
Получим параллелограмм ВСКД : ВС=КД=8 см.
Также получим ΔАСК: АК=АД+ДК=АД+ВС (сумма оснований трапеции).
Высота СН явл. как высотой ΔАСК, так и высотой трапеции.
Поэтому площадь ΔАСК равна площади самой трапеции.
Так как дана средняя линия
Теперь ,зная три стороны, можно найти площадь треугольника по формуле Герона.
Но заметим, что боковые стороны ΔАСК : СК=ВД=15 см и АС=8 см, явл. катетами прямоугольного треугольника, так как
Поэтому площадь вычислим как полупроизведение катетов: