Решение приведено во вложении. Сейчас - мой небольшой комментарий по поводу решения.
Искомую высоту призмы сразу обозначаем как h, чтобы в дальнейшем было проще. Вспоминаем, что есть особенного у правильной призмы: во-первых, в основании лежит равносторонний треугольник. Следовательно, все ребра призмы, кроме боковых, равны 2 см.
Про сечение. Оно строится элементарным образом: через точку М проводим прямую, параллельную прямой АВ, до пересечения с прямой ВС в некоторой точке Р. Сразу же вычисляем А1М из теоремы Пифагора.
Докажем, что трапеция равнобедренная, то есть что А1М = В1Р. Это очевидно следует из равенства треугольников А1АМ и В1ВР, а равны они по двум катетам (А1А и В1В - высоты призмы, АМ и РВ - половины сторон равностороннего треугольника).
Все. На этом работа с призмой у нас закончена. Смело переходим к трапеции. Проводим высоту МН трапеции и рассматриваем треугольник А1МН. А1Н для равнобедренной трапеции будет равно полуразности оснований трапеции. Находим МН из теоремы Пифагора.
В условии дана площадь нашей трапеции. Применяем формулу площади трапеции, подставляем известные величины и находим неизвестное h.
ответ: 1 см.
Если в р/б треугольниках углы напротив основания равны, то углы при их основаниях тоже равны.
Объяснить можно так:
Допустим, угол напротив оснований равен х.
Сумма углов в любом треугольнике 180*.
Углы при основании р/б равны.
То есть угол при основании и в первом, и во втором треугольнике:
(180*-х)/2
Треугольники подобны по первому признаку подобия.
(Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.)
Медиана в р/б треугольнике,проведенная к основанию, является так же и высотой, и биссектрисой.
Найдём боковую сторону первого треугольника:
Медиана делит р/б треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника.(основание тоже делит 2 равных отрезка)
Рассмотрим один из них:
Половина основания р/б это один из катетов(12см/2=6см)
Медиана второй катет.
Боковая сторона р/б гипотенуза,
По теореме Пифагора найдём ее:
Найдём периметр первого треугольника:
Найдём коэффициент подобия через периметр:
Найдём боковую сторону второго треугольника:
Найдём медиану второго треугольника
Найдём основание
Найдём площадь второго:
Так же можно площадь второго треугольника найти с площади первого и коэффициента подобия.
Отношение площадей равно коэффициенту подобия в квадрате.
