1411; 1951; 3211; 3931; 9151; 9331 - числа, при делении на 45 дают остаток 16
Пошаговое объяснение:
Изначально вычислим, какие 4-х значные числа делятся на 45 без остатка.
Если число делится на 45, то оно должно делиться на 5 и на 9. Поскольку число состоит из различных нечётных цифр, оно должно оканчиваться на 5, а сумма его цифр должна быть кратна 9. Следовательно, число будет состоять из цифр 1, 3, 5 и 9. Этим условиям удовлетворяют числа: 1395, 1935, 3195, 3915, 9135 и 9315.
(n+16)/45 = n и 16 в остатке, где n = 1395, n = 1935, n = 3195, n = 3915,
n = 9135 и n = 9315
(1395 + 16)/45 = 1411/45 = 31 и остаток 16
(1935 + 16)/45 = 1951/45 = 43 и остаток 16
(3195 + 16)/45 = 3211/45 = 71 и остаток 16
(3915 + 16)/45 = 3931/45 = 87 и остаток 16
(9135 + 16)/45 = 9151/45 = 203 и остаток 16
(9315 + 16)/45 = 9331/45 = 207 и остаток 16
Пошаговое объяснение:
Признаки делимости на 45:
1) последняя цифра исходного числа 0 или 5.
2) сумма цифр исходного числа делится на 9.
Возьмём минимальное 4-значное число, кратное 45: 1035 и максимальное число, кратное 45: 9990.
Чтобы числа делились на 45 и был остаток 16, нужно:
1035-(45-16)=1035-29=1006 - минимальное 4-значное число;
9990-(45-16)=9990-29=9961 - максимальное 4-значное число.
Количество 4-значных чисел (n), которые при делении на 45, давали остаток 16, определяем по формуле арифметической прогрессии:
9961=1006+45(n-1)
45(n-1)=9961-1006
n-1=8955/45
n=199+1
n=200
ответ: 95.