Пошаговое объяснение:
1. Точный расчет по формуле Ньютона-Лейбница.
Интеграл - площадь под графиком функции вычисляем по формуле:
Вычисляем на границах интегрирования.
F(3) = 64/5, F(1) = 8/5*√2.
И сам определенный интеграл:
F = F(3) - F(1) = (64-8√2)/5 = 10.5373 - точное значение - ответ.
2. Приближенное вычисление по формулам прямоугольников.
Площадь фигуры разбивается на прямоугольники ширина которых зависит от числа точек расчёта - h = (b-a)/n, а высота равна значению функции.
Если за высоту брать значение с левой стороны отрезка получим формулу левых прямоугольников:
Fлев ≈ (b -a)/n*[f(x₀)+f(x₁)+...+f(xₙ-₁)] - и результат будет меньше точного значения.
Fправ ≈ (b -a)/n*[f(x₁)+f(x₂)+...+f(xₙ)] - больше точного значения.
Расчет и схема расчета приведена в приложении.
Для n = 10, получаем значение h = (3-1)/10 = 0.2.
Получили два значения интеграла:
Fлев = 10,023 и Fправ = 11,057.
Абсолютную погрешность вычисления находим по формуле:
Δ = (Fлев - F) = 10.023 - 10.5373 = - 0.514 и
Δ = (Fправ - F) = 11.057 - 10.5373 = 0.520
Абсолютная погрешность Δ = ± 0,52 - ответ.
Относительная погрешность вычисляется в процентах:
δ = Δ/F = 0,52 : 10,5373 = 0.05 = 5% - относительная погрешность - ответ.
2. Если есть три кучки по 10 камней, то первым ходом Петя берет все камни из какой-то кучки, после чего действует аналогично предыдущему случаю.
3. В этом случае у Васи есть выигрышная стратегия. Будем считать, что кучки пронемерованы. Если Петя взял несколько камней из 1 кучки, то Вася своим ходом берет столько же камней из 2 кучки, аналогично, если Петя берет несколько камней из 2 кучки, то Вася своим ходом берет столько же камней из 1 кучки. То же самое с 3 и 4 кучками — если своим ходом Петя берет камни из одной из них, то Вася после этого берет столько же камней из другой. Нетрудно видеть, что после каждого хода Васи в 1 и 2 кучках будет поровну камней и в 3 и 4 кучках будет поровну камней. А значит, рано или поздно Вася победит.